↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 220.30 m → | N 79 |
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↑ 220.31 m ↓ |
↑ 220.31 m ↓ |
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N 79 |
← 220.35 m → 48 540 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423934936523438 y=0.118392944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423934936523438 × 215)
floor (0.423934936523438 × 32768)
floor (13891.5)tx = 13891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118392944335938 × 215)
floor (0.118392944335938 × 32768)
floor (3879.5)ty = 3879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13891 / 3879 ti = "15/13891/3879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13891/3879.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13891 ÷ 215
13891 ÷ 32768x = 0.423919677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3879 ÷ 215
3879 ÷ 32768y = 0.118377685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423919677734375 × 2 - 1) × π
-0.15216064453125 × 3.1415926535Λ = -0.47802676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118377685546875 × 2 - 1) × π
0.76324462890625 × 3.1415926535Φ = 2.39780371899521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47802676} λ = -0.47802676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39780371899521))-π/2
2×atan(10.9989929542654)-π/2
2×1.48012818437135-π/2
2.9602563687427-1.57079632675φ = 1.38946004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47802676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.388916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38946004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.610196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13891 KachelY 3879 -0.47802676 1.38946004 -27.388916 79.610196 Oben rechts KachelX + 1 13892 KachelY 3879 -0.47783502 1.38946004 -27.377930 79.610196 Unten links KachelX 13891 KachelY + 1 3880 -0.47802676 1.38942546 -27.388916 79.608215 Unten rechts KachelX + 1 13892 KachelY + 1 3880 -0.47783502 1.38942546 -27.377930 79.608215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38946004-1.38942546) × R
3.45799999998953e-05 × 6371000dl = 220.309179999333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38946004-1.38942546) × R
3.45799999998953e-05 × 6371000dr = 220.309179999333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47802676--0.47783502) × cos(1.38946004) × R
0.000191739999999996 × 0.180344110526307 × 6371000do = 220.303954201988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47802676--0.47783502) × cos(1.38942546) × R
0.000191739999999996 × 0.180378123430257 × 6371000du = 220.345503533498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38946004)-sin(1.38942546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180344110526307-0.180378123430257)× R²
abs(-0.47783502--0.47802676)×3.40129039499981e-05× R²
0.000191739999999996×3.40129039499981e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.40129039499981e-05× 40589641000000 ar = 48539.5603545968m²