↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 810.03 m → | S 48 |
→ |
↑ 809.95 m ↓ |
↑ 809.95 m ↓ |
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S 48 |
← 809.91 m → 656 034 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423873901367188 y=0.654342651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423873901367188 × 215)
floor (0.423873901367188 × 32768)
floor (13889.5)tx = 13889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654342651367188 × 215)
floor (0.654342651367188 × 32768)
floor (21441.5)ty = 21441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13889 / 21441 ti = "15/13889/21441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13889/21441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13889 ÷ 215
13889 ÷ 32768x = 0.423858642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21441 ÷ 215
21441 ÷ 32768y = 0.654327392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423858642578125 × 2 - 1) × π
-0.15228271484375 × 3.1415926535Λ = -0.47841026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654327392578125 × 2 - 1) × π
-0.30865478515625 × 3.1415926535Φ = -0.969667605514496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47841026} λ = -0.47841026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969667605514496))-π/2
2×atan(0.379209064158835)-π/2
2×0.362455692666854-π/2
0.724911385333707-1.57079632675φ = -0.84588494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47841026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.410889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84588494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.465637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13889 KachelY 21441 -0.47841026 -0.84588494 -27.410889 -48.465637 Oben rechts KachelX + 1 13890 KachelY 21441 -0.47821851 -0.84588494 -27.399902 -48.465637 Unten links KachelX 13889 KachelY + 1 21442 -0.47841026 -0.84601207 -27.410889 -48.472921 Unten rechts KachelX + 1 13890 KachelY + 1 21442 -0.47821851 -0.84601207 -27.399902 -48.472921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84588494--0.84601207) × R
0.000127129999999975 × 6371000dl = 809.945229999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84588494--0.84601207) × R
0.000127129999999975 × 6371000dr = 809.945229999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47841026--0.47821851) × cos(-0.84588494) × R
0.000191749999999991 × 0.663069113127069 × 6371000do = 810.031254058677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47841026--0.47821851) × cos(-0.84601207) × R
0.000191749999999991 × 0.662973943567427 × 6371000du = 809.914991189213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84588494)-sin(-0.84601207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663069113127069-0.662973943567427)× R²
abs(-0.47821851--0.47841026)×9.5169559642172e-05× R²
0.000191749999999991×9.5169559642172e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5169559642172e-05× 40589641000000 ar = 656033.867980647m²