↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.50 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.49 m ↓ |
↑ 55.49 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.50 m → 3 080 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.105968475341797 y=0.119632720947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105968475341797 × 217)
floor (0.105968475341797 × 131072)
floor (13889.5)tx = 13889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119632720947266 × 217)
floor (0.119632720947266 × 131072)
floor (15680.5)ty = 15680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 13889 / 15680 ti = "17/13889/15680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/13889/15680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13889 ÷ 217
13889 ÷ 131072x = 0.105964660644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15680 ÷ 217
15680 ÷ 131072y = 0.11962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.105964660644531 × 2 - 1) × π
-0.788070678710938 × 3.1415926535Λ = -2.47579705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11962890625 × 2 - 1) × π
0.7607421875 × 3.1415926535Φ = 2.38994206745752 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47579705} λ = -2.47579705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38994206745752))-π/2
2×atan(10.912861714904)-π/2
2×1.47941653538561-π/2
2.95883307077122-1.57079632675φ = 1.38803674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47579705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.852722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38803674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.528647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13889 KachelY 15680 -2.47579705 1.38803674 -141.852722 79.528647 Oben rechts KachelX + 1 13890 KachelY 15680 -2.47574912 1.38803674 -141.849976 79.528647 Unten links KachelX 13889 KachelY + 1 15681 -2.47579705 1.38802803 -141.852722 79.528148 Unten rechts KachelX + 1 13890 KachelY + 1 15681 -2.47574912 1.38802803 -141.849976 79.528148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38803674-1.38802803) × R
8.70999999991184e-06 × 6371000dl = 55.4914099994384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38803674-1.38802803) × R
8.70999999991184e-06 × 6371000dr = 55.4914099994384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47579705--2.47574912) × cos(1.38803674) × R
4.79300000000293e-05 × 0.181743890359503 × 6371000do = 55.4976833003092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47579705--2.47574912) × cos(1.38802803) × R
4.79300000000293e-05 × 0.181752455295395 × 6371000du = 55.5002987065199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38803674)-sin(1.38802803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181743890359503-0.181752455295395)× R²
abs(-2.47574912--2.47579705)×8.56493589165841e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.56493589165841e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.56493589165841e-06× 40589641000000 ar = 3079.71726422866m²