↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 885.08 m → | S 43 |
→ |
↑ 885 m ↓ |
↑ 885 m ↓ |
|||
S 43 |
← 884.97 m → 783 242 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423843383789062 y=0.634750366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423843383789062 × 215)
floor (0.423843383789062 × 32768)
floor (13888.5)tx = 13888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634750366210938 × 215)
floor (0.634750366210938 × 32768)
floor (20799.5)ty = 20799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13888 / 20799 ti = "15/13888/20799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13888/20799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13888 ÷ 215
13888 ÷ 32768x = 0.423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20799 ÷ 215
20799 ÷ 32768y = 0.634735107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423828125 × 2 - 1) × π
-0.15234375 × 3.1415926535Λ = -0.47860201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634735107421875 × 2 - 1) × π
-0.26947021484375 × 3.1415926535Φ = -0.846565647290192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47860201} λ = -0.47860201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846565647290192))-π/2
2×atan(0.428885349098769)-π/2
2×0.405156964859811-π/2
0.810313929719621-1.57079632675φ = -0.76048240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76048240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.572432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13888 KachelY 20799 -0.47860201 -0.76048240 -27.421875 -43.572432 Oben rechts KachelX + 1 13889 KachelY 20799 -0.47841026 -0.76048240 -27.410889 -43.572432 Unten links KachelX 13888 KachelY + 1 20800 -0.47860201 -0.76062131 -27.421875 -43.580391 Unten rechts KachelX + 1 13889 KachelY + 1 20800 -0.47841026 -0.76062131 -27.410889 -43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76048240--0.76062131) × R
0.000138909999999992 × 6371000dl = 884.99560999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76048240--0.76062131) × R
0.000138909999999992 × 6371000dr = 884.99560999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47860201--0.47841026) × cos(-0.76048240) × R
0.000191750000000046 × 0.724503590710468 × 6371000do = 885.082023178056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47860201--0.47841026) × cos(-0.76062131) × R
0.000191750000000046 × 0.724407837082572 × 6371000du = 884.965046787888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76048240)-sin(-0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724503590710468-0.724407837082572)× R²
abs(-0.47841026--0.47860201)×9.57536278963778e-05× R²
0.000191750000000046×9.57536278963778e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57536278963778e-05× 40589641000000 ar = 783241.9444665m²