↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 741.94 m → | N 52 |
→ |
↑ 742.03 m ↓ |
↑ 742.03 m ↓ |
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N 52 |
← 742.06 m → 550 586 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423721313476562 y=0.327590942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423721313476562 × 215)
floor (0.423721313476562 × 32768)
floor (13884.5)tx = 13884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327590942382812 × 215)
floor (0.327590942382812 × 32768)
floor (10734.5)ty = 10734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13884 / 10734 ti = "15/13884/10734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13884/10734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13884 ÷ 215
13884 ÷ 32768x = 0.4237060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10734 ÷ 215
10734 ÷ 32768y = 0.32757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4237060546875 × 2 - 1) × π
-0.152587890625 × 3.1415926535Λ = -0.47936900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32757568359375 × 2 - 1) × π
0.3448486328125 × 3.1415926535Φ = 1.08337393141327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47936900} λ = -0.47936900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08337393141327))-π/2
2×atan(2.95463147702211)-π/2
2×1.24444635141137-π/2
2.48889270282274-1.57079632675φ = 0.91809638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47936900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.465821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91809638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.603048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13884 KachelY 10734 -0.47936900 0.91809638 -27.465821 52.603048 Oben rechts KachelX + 1 13885 KachelY 10734 -0.47917725 0.91809638 -27.454834 52.603048 Unten links KachelX 13884 KachelY + 1 10735 -0.47936900 0.91797991 -27.465821 52.596375 Unten rechts KachelX + 1 13885 KachelY + 1 10735 -0.47917725 0.91797991 -27.454834 52.596375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91809638-0.91797991) × R
0.000116470000000035 × 6371000dl = 742.030370000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91809638-0.91797991) × R
0.000116470000000035 × 6371000dr = 742.030370000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47936900--0.47917725) × cos(0.91809638) × R
0.000191749999999991 × 0.607333581208831 × 6371000do = 741.942540647734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47936900--0.47917725) × cos(0.91797991) × R
0.000191749999999991 × 0.607426106322987 × 6371000du = 742.055572958797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91809638)-sin(0.91797991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607333581208831-0.607426106322987)× R²
abs(-0.47917725--0.47936900)×9.25251141556949e-05× R²
0.000191749999999991×9.25251141556949e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.25251141556949e-05× 40589641000000 ar = 550585.835282493m²