↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 623.55 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 623.78 m ↓ |
↑ 1 623.78 m ↓ |
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N 48 |
← 1 624.02 m → 2 636 663 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.847198486328125 y=0.346160888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.847198486328125 × 214)
floor (0.847198486328125 × 16384)
floor (13880.5)tx = 13880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346160888671875 × 214)
floor (0.346160888671875 × 16384)
floor (5671.5)ty = 5671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13880 / 5671 ti = "14/13880/5671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13880/5671.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13880 ÷ 214
13880 ÷ 16384x = 0.84716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5671 ÷ 214
5671 ÷ 16384y = 0.34613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84716796875 × 2 - 1) × π
0.6943359375 × 3.1415926535Λ = 2.18132068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34613037109375 × 2 - 1) × π
0.3077392578125 × 3.1415926535Φ = 0.966791391537293 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.18132068} λ = 2.18132068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966791391537293))-π/2
2×atan(2.62949389296713)-π/2
2×1.20738604312817-π/2
2.41477208625633-1.57079632675φ = 0.84397576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.18132068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 124.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84397576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.356249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13880 KachelY 5671 2.18132068 0.84397576 124.980469 48.356249 Oben rechts KachelX + 1 13881 KachelY 5671 2.18170418 0.84397576 125.002442 48.356249 Unten links KachelX 13880 KachelY + 1 5672 2.18132068 0.84372089 124.980469 48.341646 Unten rechts KachelX + 1 13881 KachelY + 1 5672 2.18170418 0.84372089 125.002442 48.341646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84397576-0.84372089) × R
0.000254870000000018 × 6371000dl = 1623.77677000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84397576-0.84372089) × R
0.000254870000000018 × 6371000dr = 1623.77677000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.18132068-2.18170418) × cos(0.84397576) × R
0.000383500000000314 × 0.664497036135423 × 6371000do = 1623.55132170473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.18132068-2.18170418) × cos(0.84372089) × R
0.000383500000000314 × 0.664687476582563 × 6371000du = 1624.01662075476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84397576)-sin(0.84372089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664497036135423-0.664687476582563)× R²
abs(2.18170418-2.18132068)×0.000190440447140117× R²
0.000383500000000314×0.000190440447140117× 6371000²
0.000383500000000314×0.000190440447140117× 40589641000000 ar = 2636662.70625456m²