↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 884.03 m → | S 43 |
→ |
↑ 883.98 m ↓ |
↑ 883.98 m ↓ |
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S 43 |
← 883.91 m → 781 409 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423599243164062 y=0.635025024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423599243164062 × 215)
floor (0.423599243164062 × 32768)
floor (13880.5)tx = 13880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635025024414062 × 215)
floor (0.635025024414062 × 32768)
floor (20808.5)ty = 20808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13880 / 20808 ti = "15/13880/20808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13880/20808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13880 ÷ 215
13880 ÷ 32768x = 0.423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20808 ÷ 215
20808 ÷ 32768y = 0.635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423583984375 × 2 - 1) × π
-0.15283203125 × 3.1415926535Λ = -0.48013599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635009765625 × 2 - 1) × π
-0.27001953125 × 3.1415926535Φ = -0.848291375676514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48013599} λ = -0.48013599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848291375676514))-π/2
2×atan(0.428145847750114)-π/2
2×0.404532188472288-π/2
0.809064376944576-1.57079632675φ = -0.76173195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48013599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.509766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76173195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.644026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13880 KachelY 20808 -0.48013599 -0.76173195 -27.509766 -43.644026 Oben rechts KachelX + 1 13881 KachelY 20808 -0.47994424 -0.76173195 -27.498779 -43.644026 Unten links KachelX 13880 KachelY + 1 20809 -0.48013599 -0.76187070 -27.509766 -43.651976 Unten rechts KachelX + 1 13881 KachelY + 1 20809 -0.47994424 -0.76187070 -27.498779 -43.651976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76173195--0.76187070) × R
0.000138749999999965 × 6371000dl = 883.976249999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76173195--0.76187070) × R
0.000138749999999965 × 6371000dr = 883.976249999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48013599--0.47994424) × cos(-0.76173195) × R
0.000191749999999991 × 0.723641746713376 × 6371000do = 884.029160723575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48013599--0.47994424) × cos(-0.76187070) × R
0.000191749999999991 × 0.723545977857072 × 6371000du = 883.912165729786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76173195)-sin(-0.76187070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723641746713376-0.723545977857072)× R²
abs(-0.47994424--0.48013599)×9.57688563041348e-05× R²
0.000191749999999991×9.57688563041348e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57688563041348e-05× 40589641000000 ar = 781409.073242848m²