↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 883.87 m → | S 43 |
→ |
↑ 883.85 m ↓ |
↑ 883.85 m ↓ |
|||
S 43 |
← 883.75 m → 781 152 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423568725585938 y=0.635055541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423568725585938 × 215)
floor (0.423568725585938 × 32768)
floor (13879.5)tx = 13879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635055541992188 × 215)
floor (0.635055541992188 × 32768)
floor (20809.5)ty = 20809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13879 / 20809 ti = "15/13879/20809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13879/20809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13879 ÷ 215
13879 ÷ 32768x = 0.423553466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20809 ÷ 215
20809 ÷ 32768y = 0.635040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423553466796875 × 2 - 1) × π
-0.15289306640625 × 3.1415926535Λ = -0.48032773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635040283203125 × 2 - 1) × π
-0.27008056640625 × 3.1415926535Φ = -0.848483123274994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48032773} λ = -0.48032773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848483123274994))-π/2
2×atan(0.428063759682355)-π/2
2×0.404462814779498-π/2
0.808925629558995-1.57079632675φ = -0.76187070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48032773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.520752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76187070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.651976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13879 KachelY 20809 -0.48032773 -0.76187070 -27.520752 -43.651976 Oben rechts KachelX + 1 13880 KachelY 20809 -0.48013599 -0.76187070 -27.509766 -43.651976 Unten links KachelX 13879 KachelY + 1 20810 -0.48032773 -0.76200943 -27.520752 -43.659924 Unten rechts KachelX + 1 13880 KachelY + 1 20810 -0.48013599 -0.76200943 -27.509766 -43.659924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76187070--0.76200943) × R
0.000138729999999976 × 6371000dl = 883.848829999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76187070--0.76200943) × R
0.000138729999999976 × 6371000dr = 883.848829999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48032773--0.48013599) × cos(-0.76187070) × R
0.000191739999999996 × 0.723545977857072 × 6371000do = 883.866068615562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48032773--0.48013599) × cos(-0.76200943) × R
0.000191739999999996 × 0.723450208878909 × 6371000du = 883.749079574346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76187070)-sin(-0.76200943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723545977857072-0.723450208878909)× R²
abs(-0.48013599--0.48032773)×9.57689781634352e-05× R²
0.000191739999999996×9.57689781634352e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57689781634352e-05× 40589641000000 ar = 781152.29156122m²