↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 213.88 m → | N 79 |
→ |
↑ 213.87 m ↓ |
↑ 213.87 m ↓ |
|||
N 79 |
← 213.92 m → 45 749 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423507690429688 y=0.113601684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423507690429688 × 215)
floor (0.423507690429688 × 32768)
floor (13877.5)tx = 13877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113601684570312 × 215)
floor (0.113601684570312 × 32768)
floor (3722.5)ty = 3722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13877 / 3722 ti = "15/13877/3722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13877/3722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13877 ÷ 215
13877 ÷ 32768x = 0.423492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3722 ÷ 215
3722 ÷ 32768y = 0.11358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423492431640625 × 2 - 1) × π
-0.15301513671875 × 3.1415926535Λ = -0.48071123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11358642578125 × 2 - 1) × π
0.7728271484375 × 3.1415926535Φ = 2.4279080919566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48071123} λ = -0.48071123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4279080919566))-π/2
2×atan(11.335145179577)-π/2
2×1.48280294814254-π/2
2.96560589628508-1.57079632675φ = 1.39480957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48071123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.542725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39480957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.916702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13877 KachelY 3722 -0.48071123 1.39480957 -27.542725 79.916702 Oben rechts KachelX + 1 13878 KachelY 3722 -0.48051948 1.39480957 -27.531738 79.916702 Unten links KachelX 13877 KachelY + 1 3723 -0.48071123 1.39477600 -27.542725 79.914778 Unten rechts KachelX + 1 13878 KachelY + 1 3723 -0.48051948 1.39477600 -27.531738 79.914778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39480957-1.39477600) × R
3.35700000000383e-05 × 6371000dl = 213.874470000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39480957-1.39477600) × R
3.35700000000383e-05 × 6371000dr = 213.874470000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48071123--0.48051948) × cos(1.39480957) × R
0.000191749999999991 × 0.175079738275709 × 6371000do = 213.884280157323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48071123--0.48051948) × cos(1.39477600) × R
0.000191749999999991 × 0.175112789663462 × 6371000du = 213.924657029869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39480957)-sin(1.39477600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175079738275709-0.175112789663462)× R²
abs(-0.48051948--0.48071123)×3.30513877532801e-05× R²
0.000191749999999991×3.30513877532801e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.30513877532801e-05× 40589641000000 ar = 45748.7048546309m²