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← | N 78 |
← 247.68 m → | N 78 |
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↑ 247.70 m ↓ |
↑ 247.70 m ↓ |
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N 78 |
← 247.72 m → 61 356 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423477172851562 y=0.137374877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423477172851562 × 215)
floor (0.423477172851562 × 32768)
floor (13876.5)tx = 13876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137374877929688 × 215)
floor (0.137374877929688 × 32768)
floor (4501.5)ty = 4501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13876 / 4501 ti = "15/13876/4501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13876/4501.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13876 ÷ 215
13876 ÷ 32768x = 0.4234619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4501 ÷ 215
4501 ÷ 32768y = 0.137359619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4234619140625 × 2 - 1) × π
-0.153076171875 × 3.1415926535Λ = -0.48090298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137359619140625 × 2 - 1) × π
0.72528076171875 × 3.1415926535Φ = 2.27853671274051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48090298} λ = -0.48090298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27853671274051))-π/2
2×atan(9.762384779503)-π/2
2×1.4687183710161-π/2
2.9374367420322-1.57079632675φ = 1.36664042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48090298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.553711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36664042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.302728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13876 KachelY 4501 -0.48090298 1.36664042 -27.553711 78.302728 Oben rechts KachelX + 1 13877 KachelY 4501 -0.48071123 1.36664042 -27.542725 78.302728 Unten links KachelX 13876 KachelY + 1 4502 -0.48090298 1.36660154 -27.553711 78.300501 Unten rechts KachelX + 1 13877 KachelY + 1 4502 -0.48071123 1.36660154 -27.542725 78.300501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36664042-1.36660154) × R
3.88799999999634e-05 × 6371000dl = 247.704479999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36664042-1.36660154) × R
3.88799999999634e-05 × 6371000dr = 247.704479999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48090298--0.48071123) × cos(1.36664042) × R
0.000191749999999991 × 0.202740668758381 × 6371000do = 247.675958526475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48090298--0.48071123) × cos(1.36660154) × R
0.000191749999999991 × 0.202778741163388 × 6371000du = 247.722469270773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36664042)-sin(1.36660154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202740668758381-0.202778741163388)× R²
abs(-0.48071123--0.48090298)×3.80724050070003e-05× R²
0.000191749999999991×3.80724050070003e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.80724050070003e-05× 40589641000000 ar = 61356.2049824411m²