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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423446655273438 y=0.113510131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423446655273438 × 215)
floor (0.423446655273438 × 32768)
floor (13875.5)tx = 13875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113510131835938 × 215)
floor (0.113510131835938 × 32768)
floor (3719.5)ty = 3719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13875 / 3719 ti = "15/13875/3719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13875/3719.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13875 ÷ 215
13875 ÷ 32768x = 0.423431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3719 ÷ 215
3719 ÷ 32768y = 0.113494873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423431396484375 × 2 - 1) × π
-0.15313720703125 × 3.1415926535Λ = -0.48109472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113494873046875 × 2 - 1) × π
0.77301025390625 × 3.1415926535Φ = 2.42848333475204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48109472} λ = -0.48109472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42848333475204))-π/2
2×atan(11.3416675159605)-π/2
2×1.48285329056438-π/2
2.96570658112876-1.57079632675φ = 1.39491025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48109472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.564697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39491025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.922470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13875 KachelY 3719 -0.48109472 1.39491025 -27.564697 79.922470 Oben rechts KachelX + 1 13876 KachelY 3719 -0.48090298 1.39491025 -27.553711 79.922470 Unten links KachelX 13875 KachelY + 1 3720 -0.48109472 1.39487670 -27.564697 79.920548 Unten rechts KachelX + 1 13876 KachelY + 1 3720 -0.48090298 1.39487670 -27.553711 79.920548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39491025-1.39487670) × R
3.35499999999378e-05 × 6371000dl = 213.747049999604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39491025-1.39487670) × R
3.35499999999378e-05 × 6371000dr = 213.747049999604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48109472--0.48090298) × cos(1.39491025) × R
0.000191739999999996 × 0.174980612465923 × 6371000do = 213.752036162586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48109472--0.48090298) × cos(1.39487670) × R
0.000191739999999996 × 0.175013644753984 × 6371000du = 213.792387597712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39491025)-sin(1.39487670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174980612465923-0.175013644753984)× R²
abs(-0.48090298--0.48109472)×3.30322880607303e-05× R²
0.000191739999999996×3.30322880607303e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.30322880607303e-05× 40589641000000 ar = 45693.1796651306m²