↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 249.78 m → | N 78 |
→ |
↑ 249.81 m ↓ |
↑ 249.81 m ↓ |
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N 78 |
← 249.82 m → 62 402 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423233032226562 y=0.138748168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423233032226562 × 215)
floor (0.423233032226562 × 32768)
floor (13868.5)tx = 13868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138748168945312 × 215)
floor (0.138748168945312 × 32768)
floor (4546.5)ty = 4546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13868 / 4546 ti = "15/13868/4546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13868/4546.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13868 ÷ 215
13868 ÷ 32768x = 0.4232177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4546 ÷ 215
4546 ÷ 32768y = 0.13873291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4232177734375 × 2 - 1) × π
-0.153564453125 × 3.1415926535Λ = -0.48243696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13873291015625 × 2 - 1) × π
0.7225341796875 × 3.1415926535Φ = 2.2699080708089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48243696} λ = -0.48243696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2699080708089))-π/2
2×atan(9.6785110354846)-π/2
2×1.46783997738313-π/2
2.93567995476625-1.57079632675φ = 1.36488363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48243696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.641602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36488363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.202072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13868 KachelY 4546 -0.48243696 1.36488363 -27.641602 78.202072 Oben rechts KachelX + 1 13869 KachelY 4546 -0.48224521 1.36488363 -27.630615 78.202072 Unten links KachelX 13868 KachelY + 1 4547 -0.48243696 1.36484442 -27.641602 78.199825 Unten rechts KachelX + 1 13869 KachelY + 1 4547 -0.48224521 1.36484442 -27.630615 78.199825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36488363-1.36484442) × R
3.92099999999562e-05 × 6371000dl = 249.806909999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36488363-1.36484442) × R
3.92099999999562e-05 × 6371000dr = 249.806909999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48243696--0.48224521) × cos(1.36488363) × R
0.000191750000000046 × 0.204460660816008 × 6371000do = 249.777168333832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48243696--0.48224521) × cos(1.36484442) × R
0.000191750000000046 × 0.204499042339016 × 6371000du = 249.824056708813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36488363)-sin(1.36484442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204460660816008-0.204499042339016)× R²
abs(-0.48224521--0.48243696)×3.83815230078355e-05× R²
0.000191750000000046×3.83815230078355e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.83815230078355e-05× 40589641000000 ar = 62401.9191371298m²