↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 249.72 m → | N 78 |
→ |
↑ 249.74 m ↓ |
↑ 249.74 m ↓ |
|||
N 78 |
← 249.76 m → 62 371 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423171997070312 y=0.138717651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423171997070312 × 215)
floor (0.423171997070312 × 32768)
floor (13866.5)tx = 13866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138717651367188 × 215)
floor (0.138717651367188 × 32768)
floor (4545.5)ty = 4545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13866 / 4545 ti = "15/13866/4545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13866/4545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13866 ÷ 215
13866 ÷ 32768x = 0.42315673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4545 ÷ 215
4545 ÷ 32768y = 0.138702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42315673828125 × 2 - 1) × π
-0.1536865234375 × 3.1415926535Λ = -0.48282045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138702392578125 × 2 - 1) × π
0.72259521484375 × 3.1415926535Φ = 2.27009981840738 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48282045} λ = -0.48282045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27009981840738))-π/2
2×atan(9.68036704466948)-π/2
2×1.46785957796412-π/2
2.93571915592823-1.57079632675φ = 1.36492283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48282045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.663574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36492283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.204318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13866 KachelY 4545 -0.48282045 1.36492283 -27.663574 78.204318 Oben rechts KachelX + 1 13867 KachelY 4545 -0.48262871 1.36492283 -27.652588 78.204318 Unten links KachelX 13866 KachelY + 1 4546 -0.48282045 1.36488363 -27.663574 78.202072 Unten rechts KachelX + 1 13867 KachelY + 1 4546 -0.48262871 1.36488363 -27.652588 78.202072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36492283-1.36488363) × R
3.9200000000017e-05 × 6371000dl = 249.743200000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36492283-1.36488363) × R
3.9200000000017e-05 × 6371000dr = 249.743200000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48282045--0.48262871) × cos(1.36492283) × R
0.000191739999999996 × 0.204422288767485 × 6371000do = 249.717267789171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48282045--0.48262871) × cos(1.36488363) × R
0.000191739999999996 × 0.204460660816008 × 6371000du = 249.764142145066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36492283)-sin(1.36488363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204422288767485-0.204460660816008)× R²
abs(-0.48262871--0.48282045)×3.83720485226391e-05× R²
0.000191739999999996×3.83720485226391e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.83720485226391e-05× 40589641000000 ar = 62371.042837567m²