↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 739.87 m → | N 52 |
→ |
↑ 739.99 m ↓ |
↑ 739.99 m ↓ |
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N 52 |
← 739.98 m → 547 540 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423171997070312 y=0.327041625976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423171997070312 × 215)
floor (0.423171997070312 × 32768)
floor (13866.5)tx = 13866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327041625976562 × 215)
floor (0.327041625976562 × 32768)
floor (10716.5)ty = 10716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13866 / 10716 ti = "15/13866/10716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13866/10716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13866 ÷ 215
13866 ÷ 32768x = 0.42315673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10716 ÷ 215
10716 ÷ 32768y = 0.3270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42315673828125 × 2 - 1) × π
-0.1536865234375 × 3.1415926535Λ = -0.48282045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3270263671875 × 2 - 1) × π
0.345947265625 × 3.1415926535Φ = 1.08682538818591 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48282045} λ = -0.48282045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08682538818591))-π/2
2×atan(2.96484687871186)-π/2
2×1.24549300783058-π/2
2.49098601566115-1.57079632675φ = 0.92018969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48282045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.663574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92018969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.722986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13866 KachelY 10716 -0.48282045 0.92018969 -27.663574 52.722986 Oben rechts KachelX + 1 13867 KachelY 10716 -0.48262871 0.92018969 -27.652588 52.722986 Unten links KachelX 13866 KachelY + 1 10717 -0.48282045 0.92007354 -27.663574 52.716331 Unten rechts KachelX + 1 13867 KachelY + 1 10717 -0.48262871 0.92007354 -27.652588 52.716331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92018969-0.92007354) × R
0.000116149999999982 × 6371000dl = 739.991649999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92018969-0.92007354) × R
0.000116149999999982 × 6371000dr = 739.991649999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48282045--0.48262871) × cos(0.92018969) × R
0.000191739999999996 × 0.605669228073663 × 6371000do = 739.870714345452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48282045--0.48262871) × cos(0.92007354) × R
0.000191739999999996 × 0.605761646462201 × 6371000du = 739.983610388335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92018969)-sin(0.92007354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605669228073663-0.605761646462201)× R²
abs(-0.48262871--0.48282045)×9.2418388537352e-05× R²
0.000191739999999996×9.2418388537352e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.2418388537352e-05× 40589641000000 ar = 547539.9223757m²