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← | N 78 |
← 250.05 m → | N 78 |
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↑ 250.13 m ↓ |
↑ 250.13 m ↓ |
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N 78 |
← 250.09 m → 62 549 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423049926757812 y=0.138931274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423049926757812 × 215)
floor (0.423049926757812 × 32768)
floor (13862.5)tx = 13862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138931274414062 × 215)
floor (0.138931274414062 × 32768)
floor (4552.5)ty = 4552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13862 / 4552 ti = "15/13862/4552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13862/4552.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13862 ÷ 215
13862 ÷ 32768x = 0.42303466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4552 ÷ 215
4552 ÷ 32768y = 0.138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42303466796875 × 2 - 1) × π
-0.1539306640625 × 3.1415926535Λ = -0.48358744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138916015625 × 2 - 1) × π
0.72216796875 × 3.1415926535Φ = 2.26875758521802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48358744} λ = -0.48358744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26875758521802))-π/2
2×atan(9.66738245086271)-π/2
2×1.46772229660848-π/2
2.93544459321695-1.57079632675φ = 1.36464827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48358744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.707519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36464827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.188586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13862 KachelY 4552 -0.48358744 1.36464827 -27.707519 78.188586 Oben rechts KachelX + 1 13863 KachelY 4552 -0.48339570 1.36464827 -27.696533 78.188586 Unten links KachelX 13862 KachelY + 1 4553 -0.48358744 1.36460901 -27.707519 78.186337 Unten rechts KachelX + 1 13863 KachelY + 1 4553 -0.48339570 1.36460901 -27.696533 78.186337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36464827-1.36460901) × R
3.92600000000964e-05 × 6371000dl = 250.125460000614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36464827-1.36460901) × R
3.92600000000964e-05 × 6371000dr = 250.125460000614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48358744--0.48339570) × cos(1.36464827) × R
0.000191739999999996 × 0.204691043119513 × 6371000do = 250.045571531877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48358744--0.48339570) × cos(1.36460901) × R
0.000191739999999996 × 0.204729471695352 × 6371000du = 250.092514940159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36464827)-sin(1.36460901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204691043119513-0.204729471695352)× R²
abs(-0.48339570--0.48358744)×3.84285758396885e-05× R²
0.000191739999999996×3.84285758396885e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.84285758396885e-05× 40589641000000 ar = 62548.634480126m²