↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 252.42 m → | N 78 |
→ |
↑ 252.42 m ↓ |
↑ 252.42 m ↓ |
|||
N 78 |
← 252.46 m → 63 721 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423019409179688 y=0.140457153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423019409179688 × 215)
floor (0.423019409179688 × 32768)
floor (13861.5)tx = 13861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140457153320312 × 215)
floor (0.140457153320312 × 32768)
floor (4602.5)ty = 4602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13861 / 4602 ti = "15/13861/4602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13861/4602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13861 ÷ 215
13861 ÷ 32768x = 0.423004150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4602 ÷ 215
4602 ÷ 32768y = 0.14044189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423004150390625 × 2 - 1) × π
-0.15399169921875 × 3.1415926535Λ = -0.48377919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14044189453125 × 2 - 1) × π
0.7191162109375 × 3.1415926535Φ = 2.25917020529401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48377919} λ = -0.48377919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25917020529401))-π/2
2×atan(9.57514046845671)-π/2
2×1.46673645329671-π/2
2.93347290659343-1.57079632675φ = 1.36267658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48377919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.718506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36267658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.075617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13861 KachelY 4602 -0.48377919 1.36267658 -27.718506 78.075617 Oben rechts KachelX + 1 13862 KachelY 4602 -0.48358744 1.36267658 -27.707519 78.075617 Unten links KachelX 13861 KachelY + 1 4603 -0.48377919 1.36263696 -27.718506 78.073347 Unten rechts KachelX + 1 13862 KachelY + 1 4603 -0.48358744 1.36263696 -27.707519 78.073347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36267658-1.36263696) × R
3.9620000000129e-05 × 6371000dl = 252.419020000822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36267658-1.36263696) × R
3.9620000000129e-05 × 6371000dr = 252.419020000822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48377919--0.48358744) × cos(1.36267658) × R
0.000191750000000046 × 0.206620586678087 × 6371000do = 252.415818544039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48377919--0.48358744) × cos(1.36263696) × R
0.000191750000000046 × 0.206659351561594 × 6371000du = 252.463175247253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36267658)-sin(1.36263696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206620586678087-0.206659351561594)× R²
abs(-0.48358744--0.48377919)×3.87648835067367e-05× R²
0.000191750000000046×3.87648835067367e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.87648835067367e-05× 40589641000000 ar = 63720.530423977m²