↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 250.67 m → | N 78 |
→ |
↑ 250.70 m ↓ |
↑ 250.70 m ↓ |
|||
N 78 |
← 250.72 m → 62 848 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422988891601562 y=0.139328002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422988891601562 × 215)
floor (0.422988891601562 × 32768)
floor (13860.5)tx = 13860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139328002929688 × 215)
floor (0.139328002929688 × 32768)
floor (4565.5)ty = 4565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13860 / 4565 ti = "15/13860/4565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13860/4565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13860 ÷ 215
13860 ÷ 32768x = 0.4229736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4565 ÷ 215
4565 ÷ 32768y = 0.139312744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4229736328125 × 2 - 1) × π
-0.154052734375 × 3.1415926535Λ = -0.48397094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139312744140625 × 2 - 1) × π
0.72137451171875 × 3.1415926535Φ = 2.26626486643777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48397094} λ = -0.48397094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26626486643777))-π/2
2×atan(9.64331439498164)-π/2
2×1.46746686652127-π/2
2.93493373304254-1.57079632675φ = 1.36413741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48397094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.729492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36413741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.159316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13860 KachelY 4565 -0.48397094 1.36413741 -27.729492 78.159316 Oben rechts KachelX + 1 13861 KachelY 4565 -0.48377919 1.36413741 -27.718506 78.159316 Unten links KachelX 13860 KachelY + 1 4566 -0.48397094 1.36409806 -27.729492 78.157062 Unten rechts KachelX + 1 13861 KachelY + 1 4566 -0.48377919 1.36409806 -27.718506 78.157062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36413741-1.36409806) × R
3.93500000002156e-05 × 6371000dl = 250.698850001374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36413741-1.36409806) × R
3.93500000002156e-05 × 6371000dr = 250.698850001374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48397094--0.48377919) × cos(1.36413741) × R
0.000191749999999991 × 0.205191059761417 × 6371000do = 250.66945235363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48397094--0.48377919) × cos(1.36409806) × R
0.000191749999999991 × 0.205229572310747 × 6371000du = 250.71650079551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36413741)-sin(1.36409806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205191059761417-0.205229572310747)× R²
abs(-0.48377919--0.48397094)×3.85125493304883e-05× R²
0.000191749999999991×3.85125493304883e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.85125493304883e-05× 40589641000000 ar = 62848.4409390213m²