↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.56 m → | N 80 |
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↑ 209.61 m ↓ |
↑ 209.61 m ↓ |
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N 80 |
← 209.59 m → 43 928 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422927856445312 y=0.110305786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422927856445312 × 215)
floor (0.422927856445312 × 32768)
floor (13858.5)tx = 13858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110305786132812 × 215)
floor (0.110305786132812 × 32768)
floor (3614.5)ty = 3614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13858 / 3614 ti = "15/13858/3614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13858/3614.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13858 ÷ 215
13858 ÷ 32768x = 0.42291259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3614 ÷ 215
3614 ÷ 32768y = 0.11029052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42291259765625 × 2 - 1) × π
-0.1541748046875 × 3.1415926535Λ = -0.48435443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11029052734375 × 2 - 1) × π
0.7794189453125 × 3.1415926535Φ = 2.44861683259247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48435443} λ = -0.48435443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44861683259247))-π/2
2×atan(11.5723291757599)-π/2
2×1.48459742879285-π/2
2.96919485758569-1.57079632675φ = 1.39839853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48435443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.751465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39839853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.122334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13858 KachelY 3614 -0.48435443 1.39839853 -27.751465 80.122334 Oben rechts KachelX + 1 13859 KachelY 3614 -0.48416269 1.39839853 -27.740479 80.122334 Unten links KachelX 13858 KachelY + 1 3615 -0.48435443 1.39836563 -27.751465 80.120449 Unten rechts KachelX + 1 13859 KachelY + 1 3615 -0.48416269 1.39836563 -27.740479 80.120449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39839853-1.39836563) × R
3.28999999998913e-05 × 6371000dl = 209.605899999308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39839853-1.39836563) × R
3.28999999998913e-05 × 6371000dr = 209.605899999308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48435443--0.48416269) × cos(1.39839853) × R
0.000191739999999996 × 0.171545092446893 × 6371000do = 209.555288940159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48435443--0.48416269) × cos(1.39836563) × R
0.000191739999999996 × 0.171577504653301 × 6371000du = 209.594882898704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39839853)-sin(1.39836563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171545092446893-0.171577504653301)× R²
abs(-0.48416269--0.48435443)×3.24122064073729e-05× R²
0.000191739999999996×3.24122064073729e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.24122064073729e-05× 40589641000000 ar = 43928.1745055482m²