↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 873.45 m → | S 44 |
→ |
↑ 873.40 m ↓ |
↑ 873.40 m ↓ |
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S 44 |
← 873.33 m → 762 820 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422927856445312 y=0.637771606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422927856445312 × 215)
floor (0.422927856445312 × 32768)
floor (13858.5)tx = 13858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637771606445312 × 215)
floor (0.637771606445312 × 32768)
floor (20898.5)ty = 20898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13858 / 20898 ti = "15/13858/20898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13858/20898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13858 ÷ 215
13858 ÷ 32768x = 0.42291259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20898 ÷ 215
20898 ÷ 32768y = 0.63775634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42291259765625 × 2 - 1) × π
-0.1541748046875 × 3.1415926535Λ = -0.48435443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63775634765625 × 2 - 1) × π
-0.2755126953125 × 3.1415926535Φ = -0.865548659539734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48435443} λ = -0.48435443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865548659539734))-π/2
2×atan(0.420820602038668)-π/2
2×0.398325340691006-π/2
0.796650681382012-1.57079632675φ = -0.77414565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48435443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.751465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77414565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.355278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13858 KachelY 20898 -0.48435443 -0.77414565 -27.751465 -44.355278 Oben rechts KachelX + 1 13859 KachelY 20898 -0.48416269 -0.77414565 -27.740479 -44.355278 Unten links KachelX 13858 KachelY + 1 20899 -0.48435443 -0.77428274 -27.751465 -44.363133 Unten rechts KachelX + 1 13859 KachelY + 1 20899 -0.48416269 -0.77428274 -27.740479 -44.363133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77414565--0.77428274) × R
0.000137089999999951 × 6371000dl = 873.400389999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77414565--0.77428274) × R
0.000137089999999951 × 6371000dr = 873.400389999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48435443--0.48416269) × cos(-0.77414565) × R
0.000191739999999996 × 0.715018575679266 × 6371000do = 873.449202695411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48435443--0.48416269) × cos(-0.77428274) × R
0.000191739999999996 × 0.714922728593905 × 6371000du = 873.332118240354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77414565)-sin(-0.77428274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715018575679266-0.714922728593905)× R²
abs(-0.48416269--0.48435443)×9.58470853603677e-05× R²
0.000191739999999996×9.58470853603677e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58470853603677e-05× 40589641000000 ar = 762819.744669911m²