↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 873.73 m → | S 44 |
→ |
↑ 873.66 m ↓ |
↑ 873.66 m ↓ |
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S 44 |
← 873.61 m → 763 287 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422897338867188 y=0.637710571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422897338867188 × 215)
floor (0.422897338867188 × 32768)
floor (13857.5)tx = 13857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637710571289062 × 215)
floor (0.637710571289062 × 32768)
floor (20896.5)ty = 20896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13857 / 20896 ti = "15/13857/20896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13857/20896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13857 ÷ 215
13857 ÷ 32768x = 0.422882080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20896 ÷ 215
20896 ÷ 32768y = 0.6376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422882080078125 × 2 - 1) × π
-0.15423583984375 × 3.1415926535Λ = -0.48454618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6376953125 × 2 - 1) × π
-0.275390625 × 3.1415926535Φ = -0.865165164342773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48454618} λ = -0.48454618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865165164342773))-π/2
2×atan(0.420982015667029)-π/2
2×0.398462462165216-π/2
0.796924924330431-1.57079632675φ = -0.77387140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48454618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.762451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77387140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.339565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13857 KachelY 20896 -0.48454618 -0.77387140 -27.762451 -44.339565 Oben rechts KachelX + 1 13858 KachelY 20896 -0.48435443 -0.77387140 -27.751465 -44.339565 Unten links KachelX 13857 KachelY + 1 20897 -0.48454618 -0.77400853 -27.762451 -44.347422 Unten rechts KachelX + 1 13858 KachelY + 1 20897 -0.48435443 -0.77400853 -27.751465 -44.347422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77387140--0.77400853) × R
0.000137130000000041 × 6371000dl = 873.65523000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77387140--0.77400853) × R
0.000137130000000041 × 6371000dr = 873.65523000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48454618--0.48435443) × cos(-0.77387140) × R
0.000191749999999991 × 0.715210278458376 × 6371000do = 873.728948168138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48454618--0.48435443) × cos(-0.77400853) × R
0.000191749999999991 × 0.715114430297027 × 6371000du = 873.611856292194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77387140)-sin(-0.77400853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715210278458376-0.715114430297027)× R²
abs(-0.48435443--0.48454618)×9.58481613485551e-05× R²
0.000191749999999991×9.58481613485551e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58481613485551e-05× 40589641000000 ar = 763286.71740141m²