↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 881.10 m → | S 43 |
→ |
↑ 881.05 m ↓ |
↑ 881.05 m ↓ |
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S 43 |
← 880.99 m → 776 241 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422866821289062 y=0.635787963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422866821289062 × 215)
floor (0.422866821289062 × 32768)
floor (13856.5)tx = 13856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635787963867188 × 215)
floor (0.635787963867188 × 32768)
floor (20833.5)ty = 20833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13856 / 20833 ti = "15/13856/20833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13856/20833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13856 ÷ 215
13856 ÷ 32768x = 0.4228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20833 ÷ 215
20833 ÷ 32768y = 0.635772705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4228515625 × 2 - 1) × π
-0.154296875 × 3.1415926535Λ = -0.48473793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635772705078125 × 2 - 1) × π
-0.27154541015625 × 3.1415926535Φ = -0.853085065638519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48473793} λ = -0.48473793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.853085065638519))-π/2
2×atan(0.426098360727319)-π/2
2×0.402800600901835-π/2
0.805601201803671-1.57079632675φ = -0.76519512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48473793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76519512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.842451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13856 KachelY 20833 -0.48473793 -0.76519512 -27.773438 -43.842451 Oben rechts KachelX + 1 13857 KachelY 20833 -0.48454618 -0.76519512 -27.762451 -43.842451 Unten links KachelX 13856 KachelY + 1 20834 -0.48473793 -0.76533341 -27.773438 -43.850374 Unten rechts KachelX + 1 13857 KachelY + 1 20834 -0.48454618 -0.76533341 -27.762451 -43.850374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76519512--0.76533341) × R
0.000138289999999985 × 6371000dl = 881.045589999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76519512--0.76533341) × R
0.000138289999999985 × 6371000dr = 881.045589999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48473793--0.48454618) × cos(-0.76519512) × R
0.000191749999999991 × 0.721247215886136 × 6371000do = 881.103907879684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48473793--0.48454618) × cos(-0.76533341) × R
0.000191749999999991 × 0.721151418584958 × 6371000du = 880.986878136521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76519512)-sin(-0.76533341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721247215886136-0.721151418584958)× R²
abs(-0.48454618--0.48473793)×9.57973011780355e-05× R²
0.000191749999999991×9.57973011780355e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57973011780355e-05× 40589641000000 ar = 776241.159336845m²