↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 873.61 m → | S 44 |
→ |
↑ 873.59 m ↓ |
↑ 873.59 m ↓ |
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S 44 |
← 873.49 m → 763 129 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422836303710938 y=0.637741088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422836303710938 × 215)
floor (0.422836303710938 × 32768)
floor (13855.5)tx = 13855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637741088867188 × 215)
floor (0.637741088867188 × 32768)
floor (20897.5)ty = 20897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13855 / 20897 ti = "15/13855/20897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13855/20897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13855 ÷ 215
13855 ÷ 32768x = 0.422821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20897 ÷ 215
20897 ÷ 32768y = 0.637725830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422821044921875 × 2 - 1) × π
-0.15435791015625 × 3.1415926535Λ = -0.48492968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637725830078125 × 2 - 1) × π
-0.27545166015625 × 3.1415926535Φ = -0.865356911941254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48492968} λ = -0.48492968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865356911941254))-π/2
2×atan(0.42090130111518)-π/2
2×0.39839389683341-π/2
0.796787793666821-1.57079632675φ = -0.77400853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48492968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.784424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77400853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.347422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13855 KachelY 20897 -0.48492968 -0.77400853 -27.784424 -44.347422 Oben rechts KachelX + 1 13856 KachelY 20897 -0.48473793 -0.77400853 -27.773438 -44.347422 Unten links KachelX 13855 KachelY + 1 20898 -0.48492968 -0.77414565 -27.784424 -44.355278 Unten rechts KachelX + 1 13856 KachelY + 1 20898 -0.48473793 -0.77414565 -27.773438 -44.355278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77400853--0.77414565) × R
0.000137119999999991 × 6371000dl = 873.59151999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77400853--0.77414565) × R
0.000137119999999991 × 6371000dr = 873.59151999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48492968--0.48473793) × cos(-0.77400853) × R
0.000191749999999991 × 0.715114430297027 × 6371000do = 873.611856292194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48492968--0.48473793) × cos(-0.77414565) × R
0.000191749999999991 × 0.715018575679266 × 6371000du = 873.494756528843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77400853)-sin(-0.77414565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715114430297027-0.715018575679266)× R²
abs(-0.48473793--0.48492968)×9.58546177611819e-05× R²
0.000191749999999991×9.58546177611819e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58546177611819e-05× 40589641000000 ar = 763128.761943204m²