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← | N 78 |
← 252.83 m → | N 78 |
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↑ 252.86 m ↓ |
↑ 252.86 m ↓ |
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N 78 |
← 252.88 m → 63 938 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422805786132812 y=0.140731811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422805786132812 × 215)
floor (0.422805786132812 × 32768)
floor (13854.5)tx = 13854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140731811523438 × 215)
floor (0.140731811523438 × 32768)
floor (4611.5)ty = 4611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13854 / 4611 ti = "15/13854/4611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13854/4611.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13854 ÷ 215
13854 ÷ 32768x = 0.42279052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4611 ÷ 215
4611 ÷ 32768y = 0.140716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42279052734375 × 2 - 1) × π
-0.1544189453125 × 3.1415926535Λ = -0.48512142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140716552734375 × 2 - 1) × π
0.71856689453125 × 3.1415926535Φ = 2.25744447690768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48512142} λ = -0.48512142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25744447690768))-π/2
2×atan(9.55863062659604)-π/2
2×1.46655801719319-π/2
2.93311603438639-1.57079632675φ = 1.36231971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48512142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.795410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36231971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.055170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13854 KachelY 4611 -0.48512142 1.36231971 -27.795410 78.055170 Oben rechts KachelX + 1 13855 KachelY 4611 -0.48492968 1.36231971 -27.784424 78.055170 Unten links KachelX 13854 KachelY + 1 4612 -0.48512142 1.36228002 -27.795410 78.052896 Unten rechts KachelX + 1 13855 KachelY + 1 4612 -0.48492968 1.36228002 -27.784424 78.052896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36231971-1.36228002) × R
3.96899999999256e-05 × 6371000dl = 252.864989999526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36231971-1.36228002) × R
3.96899999999256e-05 × 6371000dr = 252.864989999526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48512142--0.48492968) × cos(1.36231971) × R
0.000191740000000051 × 0.206969742666789 × 6371000do = 252.829175161911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48512142--0.48492968) × cos(1.36228002) × R
0.000191740000000051 × 0.207008573109845 × 6371000du = 252.876609481356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36231971)-sin(1.36228002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206969742666789-0.207008573109845)× R²
abs(-0.48492968--0.48512142)×3.88304430559705e-05× R²
0.000191740000000051×3.88304430559705e-05× 6371000²
0.000191740000000051×3.88304430559705e-05× 40589641000000 ar = 63937.6440967134m²