↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 873.33 m → | S 44 |
→ |
↑ 873.27 m ↓ |
↑ 873.27 m ↓ |
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S 44 |
← 873.22 m → 762 606 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422805786132812 y=0.637802124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422805786132812 × 215)
floor (0.422805786132812 × 32768)
floor (13854.5)tx = 13854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637802124023438 × 215)
floor (0.637802124023438 × 32768)
floor (20899.5)ty = 20899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13854 / 20899 ti = "15/13854/20899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13854/20899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13854 ÷ 215
13854 ÷ 32768x = 0.42279052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20899 ÷ 215
20899 ÷ 32768y = 0.637786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42279052734375 × 2 - 1) × π
-0.1544189453125 × 3.1415926535Λ = -0.48512142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637786865234375 × 2 - 1) × π
-0.27557373046875 × 3.1415926535Φ = -0.865740407138214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48512142} λ = -0.48512142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865740407138214))-π/2
2×atan(0.420739918434527)-π/2
2×0.398256793738059-π/2
0.796513587476118-1.57079632675φ = -0.77428274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48512142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.795410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77428274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.363133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13854 KachelY 20899 -0.48512142 -0.77428274 -27.795410 -44.363133 Oben rechts KachelX + 1 13855 KachelY 20899 -0.48492968 -0.77428274 -27.784424 -44.363133 Unten links KachelX 13854 KachelY + 1 20900 -0.48512142 -0.77441981 -27.795410 -44.370987 Unten rechts KachelX + 1 13855 KachelY + 1 20900 -0.48492968 -0.77441981 -27.784424 -44.370987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77428274--0.77441981) × R
0.000137070000000072 × 6371000dl = 873.272970000461m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77428274--0.77441981) × R
0.000137070000000072 × 6371000dr = 873.272970000461m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48512142--0.48492968) × cos(-0.77428274) × R
0.000191740000000051 × 0.714922728593905 × 6371000do = 873.332118240607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48512142--0.48492968) × cos(-0.77441981) × R
0.000191740000000051 × 0.714826882058554 × 6371000du = 873.215034457428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77428274)-sin(-0.77441981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714922728593905-0.714826882058554)× R²
abs(-0.48492968--0.48512142)×9.58465353516624e-05× R²
0.000191740000000051×9.58465353516624e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.58465353516624e-05× 40589641000000 ar = 762606.210834844m²