↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 252.75 m → | N 78 |
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↑ 252.74 m ↓ |
↑ 252.74 m ↓ |
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N 78 |
← 252.79 m → 63 885 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422775268554688 y=0.140670776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422775268554688 × 215)
floor (0.422775268554688 × 32768)
floor (13853.5)tx = 13853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140670776367188 × 215)
floor (0.140670776367188 × 32768)
floor (4609.5)ty = 4609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13853 / 4609 ti = "15/13853/4609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13853/4609.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13853 ÷ 215
13853 ÷ 32768x = 0.422760009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4609 ÷ 215
4609 ÷ 32768y = 0.140655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422760009765625 × 2 - 1) × π
-0.15447998046875 × 3.1415926535Λ = -0.48531317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140655517578125 × 2 - 1) × π
0.71868896484375 × 3.1415926535Φ = 2.25782797210465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48531317} λ = -0.48531317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25782797210465))-π/2
2×atan(9.56229701850777)-π/2
2×1.46659769570073-π/2
2.93319539140147-1.57079632675φ = 1.36239906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48531317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.806396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36239906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.059716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13853 KachelY 4609 -0.48531317 1.36239906 -27.806396 78.059716 Oben rechts KachelX + 1 13854 KachelY 4609 -0.48512142 1.36239906 -27.795410 78.059716 Unten links KachelX 13853 KachelY + 1 4610 -0.48531317 1.36235939 -27.806396 78.057443 Unten rechts KachelX + 1 13854 KachelY + 1 4610 -0.48512142 1.36235939 -27.795410 78.057443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36239906-1.36235939) × R
3.96700000000472e-05 × 6371000dl = 252.737570000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36239906-1.36235939) × R
3.96700000000472e-05 × 6371000dr = 252.737570000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48531317--0.48512142) × cos(1.36239906) × R
0.000191749999999991 × 0.206892110153535 × 6371000do = 252.747522278869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48531317--0.48512142) × cos(1.36235939) × R
0.000191749999999991 × 0.20693092168125 × 6371000du = 252.794935964478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36239906)-sin(1.36235939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206892110153535-0.20693092168125)× R²
abs(-0.48512142--0.48531317)×3.88115277147605e-05× R²
0.000191749999999991×3.88115277147605e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.88115277147605e-05× 40589641000000 ar = 63884.786222257m²