↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.60 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.63 m ↓ |
↑ 210.63 m ↓ |
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N 80 |
← 210.64 m → 44 361 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422775268554688 y=0.111099243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422775268554688 × 215)
floor (0.422775268554688 × 32768)
floor (13853.5)tx = 13853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111099243164062 × 215)
floor (0.111099243164062 × 32768)
floor (3640.5)ty = 3640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13853 / 3640 ti = "15/13853/3640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13853/3640.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13853 ÷ 215
13853 ÷ 32768x = 0.422760009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3640 ÷ 215
3640 ÷ 32768y = 0.111083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422760009765625 × 2 - 1) × π
-0.15447998046875 × 3.1415926535Λ = -0.48531317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111083984375 × 2 - 1) × π
0.77783203125 × 3.1415926535Φ = 2.44363139503198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48531317} λ = -0.48531317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44363139503198))-π/2
2×atan(11.5147796252675)-π/2
2×1.48416876333258-π/2
2.96833752666516-1.57079632675φ = 1.39754120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48531317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.806396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39754120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.073212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13853 KachelY 3640 -0.48531317 1.39754120 -27.806396 80.073212 Oben rechts KachelX + 1 13854 KachelY 3640 -0.48512142 1.39754120 -27.795410 80.073212 Unten links KachelX 13853 KachelY + 1 3641 -0.48531317 1.39750814 -27.806396 80.071318 Unten rechts KachelX + 1 13854 KachelY + 1 3641 -0.48512142 1.39750814 -27.795410 80.071318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39754120-1.39750814) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dl = 210.625260000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39754120-1.39750814) × R
3.30600000000292e-05 × 6371000dr = 210.625260000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48531317--0.48512142) × cos(1.39754120) × R
0.000191749999999991 × 0.172389650470158 × 6371000do = 210.597963308115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48531317--0.48512142) × cos(1.39750814) × R
0.000191749999999991 × 0.172422215429273 × 6371000du = 210.637745940345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39754120)-sin(1.39750814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172389650470158-0.172422215429273)× R²
abs(-0.48512142--0.48531317)×3.25649591154942e-05× R²
0.000191749999999991×3.25649591154942e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.25649591154942e-05× 40589641000000 ar = 44361.4403950983m²