↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 253.21 m → | N 78 |
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↑ 253.25 m ↓ |
↑ 253.25 m ↓ |
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N 78 |
← 253.26 m → 64 130 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422683715820312 y=0.140975952148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422683715820312 × 215)
floor (0.422683715820312 × 32768)
floor (13850.5)tx = 13850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140975952148438 × 215)
floor (0.140975952148438 × 32768)
floor (4619.5)ty = 4619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13850 / 4619 ti = "15/13850/4619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13850/4619.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13850 ÷ 215
13850 ÷ 32768x = 0.42266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4619 ÷ 215
4619 ÷ 32768y = 0.140960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42266845703125 × 2 - 1) × π
-0.1546630859375 × 3.1415926535Λ = -0.48588841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140960693359375 × 2 - 1) × π
0.71807861328125 × 3.1415926535Φ = 2.25591049611984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48588841} λ = -0.48588841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25591049611984))-π/2
2×atan(9.54397911130129)-π/2
2×1.46639915421133-π/2
2.93279830842267-1.57079632675φ = 1.36200198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48588841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.839355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36200198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.036965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13850 KachelY 4619 -0.48588841 1.36200198 -27.839355 78.036965 Oben rechts KachelX + 1 13851 KachelY 4619 -0.48569667 1.36200198 -27.828369 78.036965 Unten links KachelX 13850 KachelY + 1 4620 -0.48588841 1.36196223 -27.839355 78.034688 Unten rechts KachelX + 1 13851 KachelY + 1 4620 -0.48569667 1.36196223 -27.828369 78.034688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36200198-1.36196223) × R
3.97500000000051e-05 × 6371000dl = 253.247250000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36200198-1.36196223) × R
3.97500000000051e-05 × 6371000dr = 253.247250000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48588841--0.48569667) × cos(1.36200198) × R
0.000191739999999996 × 0.207280582516144 × 6371000do = 253.208889518668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48588841--0.48569667) × cos(1.36196223) × R
0.000191739999999996 × 0.207319469043359 × 6371000du = 253.25639234915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36200198)-sin(1.36196223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207280582516144-0.207319469043359)× R²
abs(-0.48569667--0.48588841)×3.88865272151762e-05× R²
0.000191739999999996×3.88865272151762e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.88865272151762e-05× 40589641000000 ar = 64130.4699353739m²