↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 4 353.27 m → | S 63 |
→ |
↑ 4 350.31 m ↓ |
↑ 4 350.31 m ↓ |
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S 63 |
← 4 347.30 m → 18 925 086 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3382568359375 y=0.7305908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3382568359375 × 212)
floor (0.3382568359375 × 4096)
floor (1385.5)tx = 1385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7305908203125 × 212)
floor (0.7305908203125 × 4096)
floor (2992.5)ty = 2992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1385 / 2992 ti = "12/1385/2992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1385/2992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1385 ÷ 212
1385 ÷ 4096x = 0.338134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2992 ÷ 212
2992 ÷ 4096y = 0.73046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.338134765625 × 2 - 1) × π
-0.32373046875 × 3.1415926535Λ = -1.01702926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73046875 × 2 - 1) × π
-0.4609375 × 3.1415926535Φ = -1.44807786372266 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01702926} λ = -1.01702926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44807786372266))-π/2
2×atan(0.235021597754514)-π/2
2×0.230832427744353-π/2
0.461664855488706-1.57079632675φ = -1.10913147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01702926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10913147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.548552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1385 KachelY 2992 -1.01702926 -1.10913147 -58.271484 -63.548552 Oben rechts KachelX + 1 1386 KachelY 2992 -1.01549528 -1.10913147 -58.183594 -63.548552 Unten links KachelX 1385 KachelY + 1 2993 -1.01702926 -1.10981430 -58.271484 -63.587675 Unten rechts KachelX + 1 1386 KachelY + 1 2993 -1.01549528 -1.10981430 -58.183594 -63.587675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10913147--1.10981430) × R
0.000682830000000134 × 6371000dl = 4350.30993000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10913147--1.10981430) × R
0.000682830000000134 × 6371000dr = 4350.30993000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01702926--1.01549528) × cos(-1.10913147) × R
0.00153398000000005 × 0.445439290109431 × 6371000do = 4353.27220444433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01702926--1.01549528) × cos(-1.10981430) × R
0.00153398000000005 × 0.444827840319719 × 6371000du = 4347.29651385512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10913147)-sin(-1.10981430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445439290109431-0.444827840319719)× R²
abs(-1.01549528--1.01702926)×0.000611449789712559× R²
0.00153398000000005×0.000611449789712559× 6371000²
0.00153398000000005×0.000611449789712559× 40589641000000 ar = 18925085.9812659m²