↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 146.22 m → | N 76 |
→ |
↑ 146.21 m ↓ |
↑ 146.21 m ↓ |
|||
N 76 |
← 146.23 m → 21 380 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.211326599121094 y=0.164466857910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.211326599121094 × 216)
floor (0.211326599121094 × 65536)
floor (13849.5)tx = 13849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164466857910156 × 216)
floor (0.164466857910156 × 65536)
floor (10778.5)ty = 10778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13849 / 10778 ti = "16/13849/10778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13849/10778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13849 ÷ 216
13849 ÷ 65536x = 0.211318969726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10778 ÷ 216
10778 ÷ 65536y = 0.164459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.211318969726562 × 2 - 1) × π
-0.577362060546875 × 3.1415926535Λ = -1.81383641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164459228515625 × 2 - 1) × π
0.67108154296875 × 3.1415926535Φ = 2.10826484529007 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81383641} λ = -1.81383641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10826484529007))-π/2
2×atan(8.23394171947962)-π/2
2×1.44993969323931-π/2
2.89987938647862-1.57079632675φ = 1.32908306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81383641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.925171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32908306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.150850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13849 KachelY 10778 -1.81383641 1.32908306 -103.925171 76.150850 Oben rechts KachelX + 1 13850 KachelY 10778 -1.81374053 1.32908306 -103.919678 76.150850 Unten links KachelX 13849 KachelY + 1 10779 -1.81383641 1.32906011 -103.925171 76.149535 Unten rechts KachelX + 1 13850 KachelY + 1 10779 -1.81374053 1.32906011 -103.919678 76.149535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32908306-1.32906011) × R
2.29500000001881e-05 × 6371000dl = 146.214450001198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32908306-1.32906011) × R
2.29500000001881e-05 × 6371000dr = 146.214450001198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81383641--1.81374053) × cos(1.32908306) × R
9.58799999999371e-05 × 0.239366437849773 × 6371000do = 146.217342822766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81383641--1.81374053) × cos(1.32906011) × R
9.58799999999371e-05 × 0.239388720614202 × 6371000du = 146.230954282396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32908306)-sin(1.32906011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239366437849773-0.239388720614202)× R²
abs(-1.81374053--1.81383641)×2.22827644292545e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.22827644292545e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.22827644292545e-05× 40589641000000 ar = 21380.0834584926m²