↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 734.84 m → | N 53 |
→ |
↑ 734.89 m ↓ |
↑ 734.89 m ↓ |
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N 53 |
← 734.95 m → 540 069 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422531127929688 y=0.325668334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422531127929688 × 215)
floor (0.422531127929688 × 32768)
floor (13845.5)tx = 13845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325668334960938 × 215)
floor (0.325668334960938 × 32768)
floor (10671.5)ty = 10671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13845 / 10671 ti = "15/13845/10671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13845/10671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13845 ÷ 215
13845 ÷ 32768x = 0.422515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10671 ÷ 215
10671 ÷ 32768y = 0.325653076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422515869140625 × 2 - 1) × π
-0.15496826171875 × 3.1415926535Λ = -0.48684715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325653076171875 × 2 - 1) × π
0.34869384765625 × 3.1415926535Φ = 1.09545403011752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48684715} λ = -0.48684715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09545403011752))-π/2
2×atan(2.9905401705051)-π/2
2×1.24809709744155-π/2
2.49619419488311-1.57079632675φ = 0.92539787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48684715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.894287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92539787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.021392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13845 KachelY 10671 -0.48684715 0.92539787 -27.894287 53.021392 Oben rechts KachelX + 1 13846 KachelY 10671 -0.48665540 0.92539787 -27.883300 53.021392 Unten links KachelX 13845 KachelY + 1 10672 -0.48684715 0.92528252 -27.894287 53.014783 Unten rechts KachelX + 1 13846 KachelY + 1 10672 -0.48665540 0.92528252 -27.883300 53.014783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92539787-0.92528252) × R
0.000115349999999959 × 6371000dl = 734.894849999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92539787-0.92528252) × R
0.000115349999999959 × 6371000dr = 734.894849999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48684715--0.48665540) × cos(0.92539787) × R
0.000191749999999991 × 0.601516797512073 × 6371000do = 734.836529375014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48684715--0.48665540) × cos(0.92528252) × R
0.000191749999999991 × 0.601608942028614 × 6371000du = 734.949096733093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92539787)-sin(0.92528252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601516797512073-0.601608942028614)× R²
abs(-0.48665540--0.48684715)×9.21445165408263e-05× R²
0.000191749999999991×9.21445165408263e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.21445165408263e-05× 40589641000000 ar = 540068.944214293m²