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← | N 77 |
← 255.56 m → | N 77 |
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↑ 255.54 m ↓ |
↑ 255.54 m ↓ |
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N 77 |
← 255.61 m → 65 312 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422500610351562 y=0.142471313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422500610351562 × 215)
floor (0.422500610351562 × 32768)
floor (13844.5)tx = 13844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142471313476562 × 215)
floor (0.142471313476562 × 32768)
floor (4668.5)ty = 4668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13844 / 4668 ti = "15/13844/4668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13844/4668.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13844 ÷ 215
13844 ÷ 32768x = 0.4224853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4668 ÷ 215
4668 ÷ 32768y = 0.1424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4224853515625 × 2 - 1) × π
-0.155029296875 × 3.1415926535Λ = -0.48703890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1424560546875 × 2 - 1) × π
0.715087890625 × 3.1415926535Φ = 2.24651486379431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48703890} λ = -0.48703890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24651486379431))-π/2
2×atan(9.45472733765277)-π/2
2×1.46542089980649-π/2
2.93084179961299-1.57079632675φ = 1.36004547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48703890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.905273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36004547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.924865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13844 KachelY 4668 -0.48703890 1.36004547 -27.905273 77.924865 Oben rechts KachelX + 1 13845 KachelY 4668 -0.48684715 1.36004547 -27.894287 77.924865 Unten links KachelX 13844 KachelY + 1 4669 -0.48703890 1.36000536 -27.905273 77.922567 Unten rechts KachelX + 1 13845 KachelY + 1 4669 -0.48684715 1.36000536 -27.894287 77.922567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36004547-1.36000536) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dl = 255.54081000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36004547-1.36000536) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dr = 255.54081000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48703890--0.48684715) × cos(1.36004547) × R
0.000191749999999991 × 0.209194202171659 × 6371000do = 255.559848245322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48703890--0.48684715) × cos(1.36000536) × R
0.000191749999999991 × 0.209233424534145 × 6371000du = 255.607763822812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36004547)-sin(1.36000536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209194202171659-0.209233424534145)× R²
abs(-0.48684715--0.48703890)×3.92223624853805e-05× R²
0.000191749999999991×3.92223624853805e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.92223624853805e-05× 40589641000000 ar = 65312.092825504m²