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← | N 77 |
← 256.62 m → | N 77 |
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↑ 256.69 m ↓ |
↑ 256.69 m ↓ |
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N 77 |
← 256.66 m → 65 876 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422439575195312 y=0.143142700195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422439575195312 × 215)
floor (0.422439575195312 × 32768)
floor (13842.5)tx = 13842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143142700195312 × 215)
floor (0.143142700195312 × 32768)
floor (4690.5)ty = 4690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13842 / 4690 ti = "15/13842/4690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13842/4690.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13842 ÷ 215
13842 ÷ 32768x = 0.42242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4690 ÷ 215
4690 ÷ 32768y = 0.14312744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42242431640625 × 2 - 1) × π
-0.1551513671875 × 3.1415926535Λ = -0.48742240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14312744140625 × 2 - 1) × π
0.7137451171875 × 3.1415926535Φ = 2.24229641662775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48742240} λ = -0.48742240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24229641662775))-π/2
2×atan(9.41492707657532)-π/2
2×1.46497875119614-π/2
2.92995750239228-1.57079632675φ = 1.35916118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48742240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.927246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35916118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.874199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13842 KachelY 4690 -0.48742240 1.35916118 -27.927246 77.874199 Oben rechts KachelX + 1 13843 KachelY 4690 -0.48723065 1.35916118 -27.916260 77.874199 Unten links KachelX 13842 KachelY + 1 4691 -0.48742240 1.35912089 -27.927246 77.871891 Unten rechts KachelX + 1 13843 KachelY + 1 4691 -0.48723065 1.35912089 -27.916260 77.871891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35916118-1.35912089) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dl = 256.687590000343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35916118-1.35912089) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dr = 256.687590000343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48742240--0.48723065) × cos(1.35916118) × R
0.000191749999999991 × 0.210058844568898 × 6371000do = 256.616129335002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48742240--0.48723065) × cos(1.35912089) × R
0.000191749999999991 × 0.210098235477925 × 6371000du = 256.664250815563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35916118)-sin(1.35912089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210058844568898-0.210098235477925)× R²
abs(-0.48723065--0.48742240)×3.93909090270483e-05× R²
0.000191749999999991×3.93909090270483e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.93909090270483e-05× 40589641000000 ar = 65876.3518966502m²