↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.08 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.12 m ↓ |
↑ 210.12 m ↓ |
|||
N 80 |
← 210.12 m → 44 146 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422439575195312 y=0.110702514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422439575195312 × 215)
floor (0.422439575195312 × 32768)
floor (13842.5)tx = 13842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110702514648438 × 215)
floor (0.110702514648438 × 32768)
floor (3627.5)ty = 3627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13842 / 3627 ti = "15/13842/3627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13842/3627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13842 ÷ 215
13842 ÷ 32768x = 0.42242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3627 ÷ 215
3627 ÷ 32768y = 0.110687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42242431640625 × 2 - 1) × π
-0.1551513671875 × 3.1415926535Λ = -0.48742240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110687255859375 × 2 - 1) × π
0.77862548828125 × 3.1415926535Φ = 2.44612411381223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48742240} λ = -0.48742240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44612411381223))-π/2
2×atan(11.5435185368209)-π/2
2×1.48438335921859-π/2
2.96876671843718-1.57079632675φ = 1.39797039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48742240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.927246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39797039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.097803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13842 KachelY 3627 -0.48742240 1.39797039 -27.927246 80.097803 Oben rechts KachelX + 1 13843 KachelY 3627 -0.48723065 1.39797039 -27.916260 80.097803 Unten links KachelX 13842 KachelY + 1 3628 -0.48742240 1.39793741 -27.927246 80.095914 Unten rechts KachelX + 1 13843 KachelY + 1 3628 -0.48723065 1.39793741 -27.916260 80.095914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39797039-1.39793741) × R
3.29800000000713e-05 × 6371000dl = 210.115580000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39797039-1.39793741) × R
3.29800000000713e-05 × 6371000dr = 210.115580000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48742240--0.48723065) × cos(1.39797039) × R
0.000191749999999991 × 0.171966870079434 × 6371000do = 210.081478188677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48742240--0.48723065) × cos(1.39793741) × R
0.000191749999999991 × 0.171999358674057 × 6371000du = 210.121167531046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39797039)-sin(1.39793741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171966870079434-0.171999358674057)× R²
abs(-0.48723065--0.48742240)×3.24885946232922e-05× R²
0.000191749999999991×3.24885946232922e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.24885946232922e-05× 40589641000000 ar = 44145.5613161317m²