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← | N 77 |
← 257.23 m → | N 77 |
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↑ 257.26 m ↓ |
↑ 257.26 m ↓ |
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N 77 |
← 257.28 m → 66 181 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422409057617188 y=0.143539428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422409057617188 × 215)
floor (0.422409057617188 × 32768)
floor (13841.5)tx = 13841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143539428710938 × 215)
floor (0.143539428710938 × 32768)
floor (4703.5)ty = 4703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13841 / 4703 ti = "15/13841/4703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13841/4703.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13841 ÷ 215
13841 ÷ 32768x = 0.422393798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4703 ÷ 215
4703 ÷ 32768y = 0.143524169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422393798828125 × 2 - 1) × π
-0.15521240234375 × 3.1415926535Λ = -0.48761414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143524169921875 × 2 - 1) × π
0.71295166015625 × 3.1415926535Φ = 2.2398036978475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48761414} λ = -0.48761414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2398036978475))-π/2
2×atan(9.39148753726393)-π/2
2×1.4647166231025-π/2
2.92943324620501-1.57079632675φ = 1.35863692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48761414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.938232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35863692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.844161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13841 KachelY 4703 -0.48761414 1.35863692 -27.938232 77.844161 Oben rechts KachelX + 1 13842 KachelY 4703 -0.48742240 1.35863692 -27.927246 77.844161 Unten links KachelX 13841 KachelY + 1 4704 -0.48761414 1.35859654 -27.938232 77.841848 Unten rechts KachelX + 1 13842 KachelY + 1 4704 -0.48742240 1.35859654 -27.927246 77.841848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35863692-1.35859654) × R
4.0379999999951e-05 × 6371000dl = 257.260979999688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35863692-1.35859654) × R
4.0379999999951e-05 × 6371000dr = 257.260979999688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48761414--0.48742240) × cos(1.35863692) × R
0.000191739999999996 × 0.210571378779613 × 6371000do = 257.228845741245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48761414--0.48742240) × cos(1.35859654) × R
0.000191739999999996 × 0.210610853227156 × 6371000du = 257.277066760818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35863692)-sin(1.35859654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210571378779613-0.210610853227156)× R²
abs(-0.48742240--0.48761414)×3.94744475426811e-05× R²
0.000191739999999996×3.94744475426811e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.94744475426811e-05× 40589641000000 ar = 66181.1476423552m²