↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 253.40 m → | N 78 |
→ |
↑ 253.44 m ↓ |
↑ 253.44 m ↓ |
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N 78 |
← 253.45 m → 64 227 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422409057617188 y=0.141098022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422409057617188 × 215)
floor (0.422409057617188 × 32768)
floor (13841.5)tx = 13841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141098022460938 × 215)
floor (0.141098022460938 × 32768)
floor (4623.5)ty = 4623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13841 / 4623 ti = "15/13841/4623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13841/4623.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13841 ÷ 215
13841 ÷ 32768x = 0.422393798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4623 ÷ 215
4623 ÷ 32768y = 0.141082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422393798828125 × 2 - 1) × π
-0.15521240234375 × 3.1415926535Λ = -0.48761414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141082763671875 × 2 - 1) × π
0.71783447265625 × 3.1415926535Φ = 2.25514350572592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48761414} λ = -0.48761414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25514350572592))-π/2
2×atan(9.53666177752421)-π/2
2×1.46631963327462-π/2
2.93263926654924-1.57079632675φ = 1.36184294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48761414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.938232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36184294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.027853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13841 KachelY 4623 -0.48761414 1.36184294 -27.938232 78.027853 Oben rechts KachelX + 1 13842 KachelY 4623 -0.48742240 1.36184294 -27.927246 78.027853 Unten links KachelX 13841 KachelY + 1 4624 -0.48761414 1.36180316 -27.938232 78.025574 Unten rechts KachelX + 1 13842 KachelY + 1 4624 -0.48742240 1.36180316 -27.927246 78.025574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36184294-1.36180316) × R
3.97800000000448e-05 × 6371000dl = 253.438380000285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36184294-1.36180316) × R
3.97800000000448e-05 × 6371000dr = 253.438380000285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48761414--0.48742240) × cos(1.36184294) × R
0.000191739999999996 × 0.207436165789235 × 6371000do = 253.398946239509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48761414--0.48742240) × cos(1.36180316) × R
0.000191739999999996 × 0.20747508035265 × 6371000du = 253.446483318326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36184294)-sin(1.36180316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207436165789235-0.20747508035265)× R²
abs(-0.48742240--0.48761414)×3.89145634150101e-05× R²
0.000191739999999996×3.89145634150101e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.89145634150101e-05× 40589641000000 ar = 64227.0422971667m²