↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 142.19 m → | N 62 |
→ |
↑ 142.20 m ↓ |
↑ 142.20 m ↓ |
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N 62 |
← 142.20 m → 20 220 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.105594635009766 y=0.277469635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105594635009766 × 217)
floor (0.105594635009766 × 131072)
floor (13840.5)tx = 13840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277469635009766 × 217)
floor (0.277469635009766 × 131072)
floor (36368.5)ty = 36368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 13840 / 36368 ti = "17/13840/36368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/13840/36368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13840 ÷ 217
13840 ÷ 131072x = 0.1055908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36368 ÷ 217
36368 ÷ 131072y = 0.2774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1055908203125 × 2 - 1) × π
-0.788818359375 × 3.1415926535Λ = -2.47814596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2774658203125 × 2 - 1) × π
0.445068359375 × 3.1415926535Φ = 1.3982234881178 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47814596} λ = -2.47814596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3982234881178))-π/2
2×atan(4.04800225122553)-π/2
2×1.32860978217327-π/2
2.65721956434654-1.57079632675φ = 1.08642324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47814596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.987305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08642324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.247466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13840 KachelY 36368 -2.47814596 1.08642324 -141.987305 62.247466 Oben rechts KachelX + 1 13841 KachelY 36368 -2.47809803 1.08642324 -141.984558 62.247466 Unten links KachelX 13840 KachelY + 1 36369 -2.47814596 1.08640092 -141.987305 62.246188 Unten rechts KachelX + 1 13841 KachelY + 1 36369 -2.47809803 1.08640092 -141.984558 62.246188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08642324-1.08640092) × R
2.23200000000201e-05 × 6371000dl = 142.200720000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08642324-1.08640092) × R
2.23200000000201e-05 × 6371000dr = 142.200720000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47814596--2.47809803) × cos(1.08642324) × R
4.79300000000293e-05 × 0.465653653462541 × 6371000do = 142.192944898325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47814596--2.47809803) × cos(1.08640092) × R
4.79300000000293e-05 × 0.465673405811047 × 6371000du = 142.198976515562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08642324)-sin(1.08640092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465653653462541-0.465673405811047)× R²
abs(-2.47809803--2.47814596)×1.9752348506541e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.9752348506541e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.9752348506541e-05× 40589641000000 ar = 20220.3679944022m²