↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 253.70 m → | N 78 |
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↑ 253.69 m ↓ |
↑ 253.69 m ↓ |
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N 78 |
← 253.75 m → 64 367 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422348022460938 y=0.141281127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422348022460938 × 215)
floor (0.422348022460938 × 32768)
floor (13839.5)tx = 13839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141281127929688 × 215)
floor (0.141281127929688 × 32768)
floor (4629.5)ty = 4629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13839 / 4629 ti = "15/13839/4629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13839/4629.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13839 ÷ 215
13839 ÷ 32768x = 0.422332763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4629 ÷ 215
4629 ÷ 32768y = 0.141265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422332763671875 × 2 - 1) × π
-0.15533447265625 × 3.1415926535Λ = -0.48799764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141265869140625 × 2 - 1) × π
0.71746826171875 × 3.1415926535Φ = 2.25399302013504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48799764} λ = -0.48799764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25399302013504))-π/2
2×atan(9.52569629458863)-π/2
2×1.46620023994207-π/2
2.93240047988414-1.57079632675φ = 1.36160415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48799764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.960205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36160415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.014171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13839 KachelY 4629 -0.48799764 1.36160415 -27.960205 78.014171 Oben rechts KachelX + 1 13840 KachelY 4629 -0.48780589 1.36160415 -27.949219 78.014171 Unten links KachelX 13839 KachelY + 1 4630 -0.48799764 1.36156433 -27.960205 78.011890 Unten rechts KachelX + 1 13840 KachelY + 1 4630 -0.48780589 1.36156433 -27.949219 78.011890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36160415-1.36156433) × R
3.98200000000237e-05 × 6371000dl = 253.693220000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36160415-1.36156433) × R
3.98200000000237e-05 × 6371000dr = 253.693220000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48799764--0.48780589) × cos(1.36160415) × R
0.000191749999999991 × 0.207669755845605 × 6371000do = 253.697524778895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48799764--0.48780589) × cos(1.36156433) × R
0.000191749999999991 × 0.207708707564905 × 6371000du = 253.745109728047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36160415)-sin(1.36156433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207669755845605-0.207708707564905)× R²
abs(-0.48780589--0.48799764)×3.895171929999e-05× R²
0.000191749999999991×3.895171929999e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.895171929999e-05× 40589641000000 ar = 64367.3779648092m²