↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 142.23 m → | N 62 |
→ |
↑ 142.26 m ↓ |
↑ 142.26 m ↓ |
|||
N 62 |
← 142.23 m → 20 235 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.105579376220703 y=0.277477264404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105579376220703 × 217)
floor (0.105579376220703 × 131072)
floor (13838.5)tx = 13838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277477264404297 × 217)
floor (0.277477264404297 × 131072)
floor (36369.5)ty = 36369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 13838 / 36369 ti = "17/13838/36369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/13838/36369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13838 ÷ 217
13838 ÷ 131072x = 0.105575561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36369 ÷ 217
36369 ÷ 131072y = 0.277473449707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.105575561523438 × 2 - 1) × π
-0.788848876953125 × 3.1415926535Λ = -2.47824184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.277473449707031 × 2 - 1) × π
0.445053100585938 × 3.1415926535Φ = 1.39817555121818 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47824184} λ = -2.47824184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39817555121818))-π/2
2×atan(4.04780820719892)-π/2
2×1.32859862094025-π/2
2.65719724188051-1.57079632675φ = 1.08640092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47824184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.992798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08640092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.246188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13838 KachelY 36369 -2.47824184 1.08640092 -141.992798 62.246188 Oben rechts KachelX + 1 13839 KachelY 36369 -2.47819390 1.08640092 -141.990051 62.246188 Unten links KachelX 13838 KachelY + 1 36370 -2.47824184 1.08637859 -141.992798 62.244908 Unten rechts KachelX + 1 13839 KachelY + 1 36370 -2.47819390 1.08637859 -141.990051 62.244908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08640092-1.08637859) × R
2.23299999999593e-05 × 6371000dl = 142.264429999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08640092-1.08637859) × R
2.23299999999593e-05 × 6371000dr = 142.264429999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47824184--2.47819390) × cos(1.08640092) × R
4.79399999999686e-05 × 0.465673405811047 × 6371000do = 142.228644568066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47824184--2.47819390) × cos(1.08637859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.465693166777026 × 6371000du = 142.234680075723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08640092)-sin(1.08637859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465673405811047-0.465693166777026)× R²
abs(-2.47819390--2.47824184)×1.97609659787767e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97609659787767e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97609659787767e-05× 40589641000000 ar = 20234.50636908m²