↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.80 m → | N 77 |
→ |
↑ 132.77 m ↓ |
↑ 132.77 m ↓ |
|||
N 77 |
← 132.81 m → 17 633 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.211128234863281 y=0.148735046386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.211128234863281 × 216)
floor (0.211128234863281 × 65536)
floor (13836.5)tx = 13836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148735046386719 × 216)
floor (0.148735046386719 × 65536)
floor (9747.5)ty = 9747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13836 / 9747 ti = "16/13836/9747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13836/9747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13836 ÷ 216
13836 ÷ 65536x = 0.21112060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9747 ÷ 216
9747 ÷ 65536y = 0.148727416992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21112060546875 × 2 - 1) × π
-0.5777587890625 × 3.1415926535Λ = -1.81508277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148727416992188 × 2 - 1) × π
0.702545166015625 × 3.1415926535Φ = 2.20711073230663 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81508277} λ = -1.81508277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20711073230663))-π/2
2×atan(9.08941665994407)-π/2
2×1.46121895460616-π/2
2.92243790921232-1.57079632675φ = 1.35164158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81508277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.996582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35164158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.443358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13836 KachelY 9747 -1.81508277 1.35164158 -103.996582 77.443358 Oben rechts KachelX + 1 13837 KachelY 9747 -1.81498689 1.35164158 -103.991089 77.443358 Unten links KachelX 13836 KachelY + 1 9748 -1.81508277 1.35162074 -103.996582 77.442164 Unten rechts KachelX + 1 13837 KachelY + 1 9748 -1.81498689 1.35162074 -103.991089 77.442164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35164158-1.35162074) × R
2.08399999999109e-05 × 6371000dl = 132.771639999433m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35164158-1.35162074) × R
2.08399999999109e-05 × 6371000dr = 132.771639999433m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81508277--1.81498689) × cos(1.35164158) × R
9.58800000001592e-05 × 0.217404664774796 × 6371000do = 132.801961236808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81508277--1.81498689) × cos(1.35162074) × R
9.58800000001592e-05 × 0.217425006267294 × 6371000du = 132.814386867606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35164158)-sin(1.35162074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217404664774796-0.217425006267294)× R²
abs(-1.81498689--1.81508277)×2.03414924983825e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.03414924983825e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.03414924983825e-05× 40589641000000 ar = 17633.1590748119m²