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← 249.64 m → | N 78 |
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↑ 249.68 m ↓ |
↑ 249.68 m ↓ |
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N 78 |
← 249.68 m → 62 335 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422256469726562 y=0.138656616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422256469726562 × 215)
floor (0.422256469726562 × 32768)
floor (13836.5)tx = 13836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138656616210938 × 215)
floor (0.138656616210938 × 32768)
floor (4543.5)ty = 4543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13836 / 4543 ti = "15/13836/4543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13836/4543.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13836 ÷ 215
13836 ÷ 32768x = 0.4222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4543 ÷ 215
4543 ÷ 32768y = 0.138641357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4222412109375 × 2 - 1) × π
-0.155517578125 × 3.1415926535Λ = -0.48857288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138641357421875 × 2 - 1) × π
0.72271728515625 × 3.1415926535Φ = 2.27048331360434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48857288} λ = -0.48857288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27048331360434))-π/2
2×atan(9.68408013086579)-π/2
2×1.4678987680908-π/2
2.9357975361816-1.57079632675φ = 1.36500121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48857288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.993164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36500121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.208808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13836 KachelY 4543 -0.48857288 1.36500121 -27.993164 78.208808 Oben rechts KachelX + 1 13837 KachelY 4543 -0.48838113 1.36500121 -27.982178 78.208808 Unten links KachelX 13836 KachelY + 1 4544 -0.48857288 1.36496202 -27.993164 78.206563 Unten rechts KachelX + 1 13837 KachelY + 1 4544 -0.48838113 1.36496202 -27.982178 78.206563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36500121-1.36496202) × R
3.91899999998557e-05 × 6371000dl = 249.679489999081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36500121-1.36496202) × R
3.91899999998557e-05 × 6371000dr = 249.679489999081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48857288--0.48838113) × cos(1.36500121) × R
0.000191749999999991 × 0.204345563306105 × 6371000do = 249.636560698085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48857288--0.48838113) × cos(1.36496202) × R
0.000191749999999991 × 0.204383926193747 × 6371000du = 249.683426307372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36500121)-sin(1.36496202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204345563306105-0.204383926193747)× R²
abs(-0.48838113--0.48857288)×3.8362887642196e-05× R²
0.000191749999999991×3.8362887642196e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.8362887642196e-05× 40589641000000 ar = 62334.9798587487m²