↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 249.45 m → | N 78 |
→ |
↑ 249.49 m ↓ |
↑ 249.49 m ↓ |
|||
N 78 |
← 249.50 m → 62 241 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422225952148438 y=0.138534545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422225952148438 × 215)
floor (0.422225952148438 × 32768)
floor (13835.5)tx = 13835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138534545898438 × 215)
floor (0.138534545898438 × 32768)
floor (4539.5)ty = 4539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13835 / 4539 ti = "15/13835/4539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13835/4539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13835 ÷ 215
13835 ÷ 32768x = 0.422210693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4539 ÷ 215
4539 ÷ 32768y = 0.138519287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422210693359375 × 2 - 1) × π
-0.15557861328125 × 3.1415926535Λ = -0.48876463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138519287109375 × 2 - 1) × π
0.72296142578125 × 3.1415926535Φ = 2.27125030399826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48876463} λ = -0.48876463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27125030399826))-π/2
2×atan(9.69151057647606)-π/2
2×1.46797710422146-π/2
2.93595420844292-1.57079632675φ = 1.36515788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48876463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.004150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36515788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.217785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13835 KachelY 4539 -0.48876463 1.36515788 -28.004150 78.217785 Oben rechts KachelX + 1 13836 KachelY 4539 -0.48857288 1.36515788 -27.993164 78.217785 Unten links KachelX 13835 KachelY + 1 4540 -0.48876463 1.36511872 -28.004150 78.215541 Unten rechts KachelX + 1 13836 KachelY + 1 4540 -0.48857288 1.36511872 -27.993164 78.215541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36515788-1.36511872) × R
3.91600000000381e-05 × 6371000dl = 249.488360000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36515788-1.36511872) × R
3.91600000000381e-05 × 6371000dr = 249.488360000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48876463--0.48857288) × cos(1.36515788) × R
0.000191749999999991 × 0.204192196721445 × 6371000do = 249.449202058627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48876463--0.48857288) × cos(1.36511872) × R
0.000191749999999991 × 0.204230531495711 × 6371000du = 249.496033323509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36515788)-sin(1.36511872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204192196721445-0.204230531495711)× R²
abs(-0.48857288--0.48876463)×3.83347742655138e-05× R²
0.000191749999999991×3.83347742655138e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.83347742655138e-05× 40589641000000 ar = 62240.5142611318m²