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← | N 77 |
← 257.57 m → | N 77 |
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↑ 257.64 m ↓ |
↑ 257.64 m ↓ |
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N 77 |
← 257.61 m → 66 367 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422164916992188 y=0.143753051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422164916992188 × 215)
floor (0.422164916992188 × 32768)
floor (13833.5)tx = 13833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143753051757812 × 215)
floor (0.143753051757812 × 32768)
floor (4710.5)ty = 4710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13833 / 4710 ti = "15/13833/4710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13833/4710.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13833 ÷ 215
13833 ÷ 32768x = 0.422149658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4710 ÷ 215
4710 ÷ 32768y = 0.14373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422149658203125 × 2 - 1) × π
-0.15570068359375 × 3.1415926535Λ = -0.48914812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14373779296875 × 2 - 1) × π
0.7125244140625 × 3.1415926535Φ = 2.23846146465814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48914812} λ = -0.48914812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23846146465814))-π/2
2×atan(9.37889042701491)-π/2
2×1.46457521240243-π/2
2.92915042480486-1.57079632675φ = 1.35835410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48914812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.026123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35835410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.827957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13833 KachelY 4710 -0.48914812 1.35835410 -28.026123 77.827957 Oben rechts KachelX + 1 13834 KachelY 4710 -0.48895638 1.35835410 -28.015137 77.827957 Unten links KachelX 13833 KachelY + 1 4711 -0.48914812 1.35831366 -28.026123 77.825640 Unten rechts KachelX + 1 13834 KachelY + 1 4711 -0.48895638 1.35831366 -28.015137 77.825640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35835410-1.35831366) × R
4.04399999998084e-05 × 6371000dl = 257.643239998779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35835410-1.35831366) × R
4.04399999998084e-05 × 6371000dr = 257.643239998779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48914812--0.48895638) × cos(1.35835410) × R
0.000191739999999996 × 0.210847849101568 × 6371000do = 257.566575124081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48914812--0.48895638) × cos(1.35831366) × R
0.000191739999999996 × 0.210887379793146 × 6371000du = 257.614864849992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35835410)-sin(1.35831366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210847849101568-0.210887379793146)× R²
abs(-0.48895638--0.48914812)×3.953069157836e-05× R²
0.000191739999999996×3.953069157836e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.953069157836e-05× 40589641000000 ar = 66366.5077003465m²