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← 244.80 m → | N 78 |
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N 78 |
← 244.84 m → 59 941 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422164916992188 y=0.135482788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422164916992188 × 215)
floor (0.422164916992188 × 32768)
floor (13833.5)tx = 13833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135482788085938 × 215)
floor (0.135482788085938 × 32768)
floor (4439.5)ty = 4439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13833 / 4439 ti = "15/13833/4439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13833/4439.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13833 ÷ 215
13833 ÷ 32768x = 0.422149658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4439 ÷ 215
4439 ÷ 32768y = 0.135467529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422149658203125 × 2 - 1) × π
-0.15570068359375 × 3.1415926535Λ = -0.48914812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135467529296875 × 2 - 1) × π
0.72906494140625 × 3.1415926535Φ = 2.29042506384628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48914812} λ = -0.48914812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29042506384628))-π/2
2×atan(9.87913605239044)-π/2
2×1.46991650844854-π/2
2.93983301689708-1.57079632675φ = 1.36903669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48914812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.026123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36903669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.440024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13833 KachelY 4439 -0.48914812 1.36903669 -28.026123 78.440024 Oben rechts KachelX + 1 13834 KachelY 4439 -0.48895638 1.36903669 -28.015137 78.440024 Unten links KachelX 13833 KachelY + 1 4440 -0.48914812 1.36899826 -28.026123 78.437822 Unten rechts KachelX + 1 13834 KachelY + 1 4440 -0.48895638 1.36899826 -28.015137 78.437822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36903669-1.36899826) × R
3.84300000000337e-05 × 6371000dl = 244.837530000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36903669-1.36899826) × R
3.84300000000337e-05 × 6371000dr = 244.837530000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48914812--0.48895638) × cos(1.36903669) × R
0.000191739999999996 × 0.200393583544918 × 6371000do = 244.795900031412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48914812--0.48895638) × cos(1.36899826) × R
0.000191739999999996 × 0.20043123386263 × 6371000du = 244.841892738603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36903669)-sin(1.36899826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200393583544918-0.20043123386263)× R²
abs(-0.48895638--0.48914812)×3.76503177123844e-05× R²
0.000191739999999996×3.76503177123844e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.76503177123844e-05× 40589641000000 ar = 59940.8538957133m²