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← | N 77 |
← 258.50 m → | N 77 |
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↑ 258.54 m ↓ |
↑ 258.54 m ↓ |
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N 77 |
← 258.55 m → 66 837 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422134399414062 y=0.144332885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422134399414062 × 215)
floor (0.422134399414062 × 32768)
floor (13832.5)tx = 13832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144332885742188 × 215)
floor (0.144332885742188 × 32768)
floor (4729.5)ty = 4729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13832 / 4729 ti = "15/13832/4729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13832/4729.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13832 ÷ 215
13832 ÷ 32768x = 0.422119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4729 ÷ 215
4729 ÷ 32768y = 0.144317626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422119140625 × 2 - 1) × π
-0.15576171875 × 3.1415926535Λ = -0.48933987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144317626953125 × 2 - 1) × π
0.71136474609375 × 3.1415926535Φ = 2.23481826028702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48933987} λ = -0.48933987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23481826028702))-π/2
2×atan(9.34478337961206)-π/2
2×1.46419044680761-π/2
2.92838089361521-1.57079632675φ = 1.35758457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48933987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.037109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35758457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.783866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13832 KachelY 4729 -0.48933987 1.35758457 -28.037109 77.783866 Oben rechts KachelX + 1 13833 KachelY 4729 -0.48914812 1.35758457 -28.026123 77.783866 Unten links KachelX 13832 KachelY + 1 4730 -0.48933987 1.35754399 -28.037109 77.781541 Unten rechts KachelX + 1 13833 KachelY + 1 4730 -0.48914812 1.35754399 -28.026123 77.781541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35758457-1.35754399) × R
4.05800000000678e-05 × 6371000dl = 258.535180000432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35758457-1.35754399) × R
4.05800000000678e-05 × 6371000dr = 258.535180000432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48933987--0.48914812) × cos(1.35758457) × R
0.000191749999999991 × 0.21160001671085 × 6371000do = 258.498885714618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48933987--0.48914812) × cos(1.35754399) × R
0.000191749999999991 × 0.211639677657257 × 6371000du = 258.54733708344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35758457)-sin(1.35754399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21160001671085-0.211639677657257)× R²
abs(-0.48914812--0.48933987)×3.96609464068109e-05× R²
0.000191749999999991×3.96609464068109e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.96609464068109e-05× 40589641000000 ar = 66837.3191491316m²