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← | N 77 |
← 256.65 m → | N 77 |
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↑ 256.69 m ↓ |
↑ 256.69 m ↓ |
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N 77 |
← 256.70 m → 65 885 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422042846679688 y=0.143173217773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422042846679688 × 215)
floor (0.422042846679688 × 32768)
floor (13829.5)tx = 13829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143173217773438 × 215)
floor (0.143173217773438 × 32768)
floor (4691.5)ty = 4691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13829 / 4691 ti = "15/13829/4691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13829/4691.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13829 ÷ 215
13829 ÷ 32768x = 0.422027587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4691 ÷ 215
4691 ÷ 32768y = 0.143157958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422027587890625 × 2 - 1) × π
-0.15594482421875 × 3.1415926535Λ = -0.48991511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143157958984375 × 2 - 1) × π
0.71368408203125 × 3.1415926535Φ = 2.24210466902927 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48991511} λ = -0.48991511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24210466902927))-π/2
2×atan(9.41312195998744)-π/2
2×1.46495861016839-π/2
2.92991722033677-1.57079632675φ = 1.35912089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48991511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.070068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35912089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.871891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13829 KachelY 4691 -0.48991511 1.35912089 -28.070068 77.871891 Oben rechts KachelX + 1 13830 KachelY 4691 -0.48972337 1.35912089 -28.059082 77.871891 Unten links KachelX 13829 KachelY + 1 4692 -0.48991511 1.35908060 -28.070068 77.869582 Unten rechts KachelX + 1 13830 KachelY + 1 4692 -0.48972337 1.35908060 -28.059082 77.869582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35912089-1.35908060) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dl = 256.687590000343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35912089-1.35908060) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dr = 256.687590000343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48991511--0.48972337) × cos(1.35912089) × R
0.000191739999999996 × 0.210098235477925 × 6371000do = 256.650865456988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48991511--0.48972337) × cos(1.35908060) × R
0.000191739999999996 × 0.210137626045903 × 6371000du = 256.698984011336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35912089)-sin(1.35908060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210098235477925-0.210137626045903)× R²
abs(-0.48972337--0.48991511)×3.93905679779427e-05× R²
0.000191739999999996×3.93905679779427e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.93905679779427e-05× 40589641000000 ar = 65885.2678522796m²