↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 245.59 m → | N 78 |
→ |
↑ 245.60 m ↓ |
↑ 245.60 m ↓ |
|||
N 78 |
← 245.64 m → 60 323 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421951293945312 y=0.136001586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421951293945312 × 215)
floor (0.421951293945312 × 32768)
floor (13826.5)tx = 13826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136001586914062 × 215)
floor (0.136001586914062 × 32768)
floor (4456.5)ty = 4456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13826 / 4456 ti = "15/13826/4456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13826/4456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13826 ÷ 215
13826 ÷ 32768x = 0.42193603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4456 ÷ 215
4456 ÷ 32768y = 0.135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42193603515625 × 2 - 1) × π
-0.1561279296875 × 3.1415926535Λ = -0.49049036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135986328125 × 2 - 1) × π
0.72802734375 × 3.1415926535Φ = 2.28716535467212 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49049036} λ = -0.49049036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28716535467212))-π/2
2×atan(9.84698537137122)-π/2
2×1.46958937398238-π/2
2.93917874796477-1.57079632675φ = 1.36838242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49049036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.103028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36838242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.402537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13826 KachelY 4456 -0.49049036 1.36838242 -28.103028 78.402537 Oben rechts KachelX + 1 13827 KachelY 4456 -0.49029861 1.36838242 -28.092041 78.402537 Unten links KachelX 13826 KachelY + 1 4457 -0.49049036 1.36834387 -28.103028 78.400329 Unten rechts KachelX + 1 13827 KachelY + 1 4457 -0.49029861 1.36834387 -28.092041 78.400329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36838242-1.36834387) × R
3.85500000001926e-05 × 6371000dl = 245.602050001227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36838242-1.36834387) × R
3.85500000001926e-05 × 6371000dr = 245.602050001227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49049036--0.49029861) × cos(1.36838242) × R
0.000191749999999991 × 0.201034539051758 × 6371000do = 245.591683511273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49049036--0.49029861) × cos(1.36834387) × R
0.000191749999999991 × 0.201072301871493 × 6371000du = 245.637816054053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36838242)-sin(1.36834387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201034539051758-0.201072301871493)× R²
abs(-0.49029861--0.49049036)×3.77628197355817e-05× R²
0.000191749999999991×3.77628197355817e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.77628197355817e-05× 40589641000000 ar = 60323.4860643482m²