↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 257.42 m → | N 77 |
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↑ 257.45 m ↓ |
↑ 257.45 m ↓ |
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N 77 |
← 257.47 m → 66 280 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421920776367188 y=0.143661499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421920776367188 × 215)
floor (0.421920776367188 × 32768)
floor (13825.5)tx = 13825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143661499023438 × 215)
floor (0.143661499023438 × 32768)
floor (4707.5)ty = 4707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13825 / 4707 ti = "15/13825/4707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13825/4707.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13825 ÷ 215
13825 ÷ 32768x = 0.421905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4707 ÷ 215
4707 ÷ 32768y = 0.143646240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421905517578125 × 2 - 1) × π
-0.15618896484375 × 3.1415926535Λ = -0.49068210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143646240234375 × 2 - 1) × π
0.71270751953125 × 3.1415926535Φ = 2.23903670745358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49068210} λ = -0.49068210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23903670745358))-π/2
2×atan(9.38428711821733)-π/2
2×1.46463583970861-π/2
2.92927167941723-1.57079632675φ = 1.35847535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49068210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.114013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35847535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.834904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13825 KachelY 4707 -0.49068210 1.35847535 -28.114013 77.834904 Oben rechts KachelX + 1 13826 KachelY 4707 -0.49049036 1.35847535 -28.103028 77.834904 Unten links KachelX 13825 KachelY + 1 4708 -0.49068210 1.35843494 -28.114013 77.832589 Unten rechts KachelX + 1 13826 KachelY + 1 4708 -0.49049036 1.35843494 -28.103028 77.832589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35847535-1.35843494) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dl = 257.452109999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35847535-1.35843494) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dr = 257.452109999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49068210--0.49049036) × cos(1.35847535) × R
0.000191739999999996 × 0.210729323386287 × 6371000do = 257.421787009433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49068210--0.49049036) × cos(1.35843494) × R
0.000191739999999996 × 0.210768825785455 × 6371000du = 257.470042174028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35847535)-sin(1.35843494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210729323386287-0.210768825785455)× R²
abs(-0.49049036--0.49068210)×3.95023991677512e-05× R²
0.000191739999999996×3.95023991677512e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.95023991677512e-05× 40589641000000 ar = 66279.993931176m²