↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 743.15 m → | N 52 |
→ |
↑ 743.24 m ↓ |
↑ 743.24 m ↓ |
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N 52 |
← 743.26 m → 552 380 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421920776367188 y=0.327926635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421920776367188 × 215)
floor (0.421920776367188 × 32768)
floor (13825.5)tx = 13825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327926635742188 × 215)
floor (0.327926635742188 × 32768)
floor (10745.5)ty = 10745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13825 / 10745 ti = "15/13825/10745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13825/10745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13825 ÷ 215
13825 ÷ 32768x = 0.421905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10745 ÷ 215
10745 ÷ 32768y = 0.327911376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421905517578125 × 2 - 1) × π
-0.15618896484375 × 3.1415926535Λ = -0.49068210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327911376953125 × 2 - 1) × π
0.34417724609375 × 3.1415926535Φ = 1.08126470782999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49068210} λ = -0.49068210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08126470782999))-π/2
2×atan(2.94840606633037)-π/2
2×1.24380531349444-π/2
2.48761062698889-1.57079632675φ = 0.91681430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49068210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.114013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91681430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.529590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13825 KachelY 10745 -0.49068210 0.91681430 -28.114013 52.529590 Oben rechts KachelX + 1 13826 KachelY 10745 -0.49049036 0.91681430 -28.103028 52.529590 Unten links KachelX 13825 KachelY + 1 10746 -0.49068210 0.91669764 -28.114013 52.522906 Unten rechts KachelX + 1 13826 KachelY + 1 10746 -0.49049036 0.91669764 -28.103028 52.522906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91681430-0.91669764) × R
0.000116659999999991 × 6371000dl = 743.240859999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91681430-0.91669764) × R
0.000116659999999991 × 6371000dr = 743.240859999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49068210--0.49049036) × cos(0.91681430) × R
0.000191739999999996 × 0.608351626301146 × 6371000do = 743.147466408685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49068210--0.49049036) × cos(0.91669764) × R
0.000191739999999996 × 0.608444211426357 × 6371000du = 743.26056613301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91681430)-sin(0.91669764))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608351626301146-0.608444211426357)× R²
abs(-0.49049036--0.49068210)×9.2585125210376e-05× R²
0.000191739999999996×9.2585125210376e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.2585125210376e-05× 40589641000000 ar = 552379.592834799m²