↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 246.38 m → | N 78 |
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↑ 246.43 m ↓ |
↑ 246.43 m ↓ |
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N 78 |
← 246.42 m → 60 720 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421859741210938 y=0.136520385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421859741210938 × 215)
floor (0.421859741210938 × 32768)
floor (13823.5)tx = 13823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136520385742188 × 215)
floor (0.136520385742188 × 32768)
floor (4473.5)ty = 4473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13823 / 4473 ti = "15/13823/4473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13823/4473.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13823 ÷ 215
13823 ÷ 32768x = 0.421844482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4473 ÷ 215
4473 ÷ 32768y = 0.136505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421844482421875 × 2 - 1) × π
-0.15631103515625 × 3.1415926535Λ = -0.49106560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136505126953125 × 2 - 1) × π
0.72698974609375 × 3.1415926535Φ = 2.28390564549796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49106560} λ = -0.49106560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28390564549796))-π/2
2×atan(9.81493932159551)-π/2
2×1.46926119325428-π/2
2.93852238650856-1.57079632675φ = 1.36772606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49106560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.135986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36772606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.364931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13823 KachelY 4473 -0.49106560 1.36772606 -28.135986 78.364931 Oben rechts KachelX + 1 13824 KachelY 4473 -0.49087385 1.36772606 -28.125000 78.364931 Unten links KachelX 13823 KachelY + 1 4474 -0.49106560 1.36768738 -28.135986 78.362715 Unten rechts KachelX + 1 13824 KachelY + 1 4474 -0.49087385 1.36768738 -28.125000 78.362715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36772606-1.36768738) × R
3.86800000000687e-05 × 6371000dl = 246.430280000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36772606-1.36768738) × R
3.86800000000687e-05 × 6371000dr = 246.430280000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49106560--0.49087385) × cos(1.36772606) × R
0.000191749999999991 × 0.201677455557003 × 6371000do = 246.377095548554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49106560--0.49087385) × cos(1.36768738) × R
0.000191749999999991 × 0.201715340609161 × 6371000du = 246.423377415258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36772606)-sin(1.36768738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201677455557003-0.201715340609161)× R²
abs(-0.49087385--0.49106560)×3.78850521580154e-05× R²
0.000191749999999991×3.78850521580154e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.78850521580154e-05× 40589641000000 ar = 60720.4792756142m²