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← | N 77 |
← 256.46 m → | N 77 |
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↑ 256.50 m ↓ |
↑ 256.50 m ↓ |
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N 77 |
← 256.51 m → 65 787 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421798706054688 y=0.143051147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421798706054688 × 215)
floor (0.421798706054688 × 32768)
floor (13821.5)tx = 13821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143051147460938 × 215)
floor (0.143051147460938 × 32768)
floor (4687.5)ty = 4687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13821 / 4687 ti = "15/13821/4687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13821/4687.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13821 ÷ 215
13821 ÷ 32768x = 0.421783447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4687 ÷ 215
4687 ÷ 32768y = 0.143035888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421783447265625 × 2 - 1) × π
-0.15643310546875 × 3.1415926535Λ = -0.49144909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143035888671875 × 2 - 1) × π
0.71392822265625 × 3.1415926535Φ = 2.24287165942319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49144909} λ = -0.49144909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24287165942319))-π/2
2×atan(9.42034450356426)-π/2
2×1.46503915162926-π/2
2.93007830325853-1.57079632675φ = 1.35928198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49144909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.157959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35928198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.881121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13821 KachelY 4687 -0.49144909 1.35928198 -28.157959 77.881121 Oben rechts KachelX + 1 13822 KachelY 4687 -0.49125735 1.35928198 -28.146973 77.881121 Unten links KachelX 13821 KachelY + 1 4688 -0.49144909 1.35924172 -28.157959 77.878814 Unten rechts KachelX + 1 13822 KachelY + 1 4688 -0.49125735 1.35924172 -28.146973 77.878814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35928198-1.35924172) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dl = 256.49646000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35928198-1.35924172) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dr = 256.49646000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49144909--0.49125735) × cos(1.35928198) × R
0.000191739999999996 × 0.20994073823615 × 6371000do = 256.458470678818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49144909--0.49125735) × cos(1.35924172) × R
0.000191739999999996 × 0.209980100836179 × 6371000du = 256.506555068204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35928198)-sin(1.35924172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20994073823615-0.209980100836179)× R²
abs(-0.49125735--0.49144909)×3.93626000288749e-05× R²
0.000191739999999996×3.93626000288749e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.93626000288749e-05× 40589641000000 ar = 65786.8566127851m²